Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, que são ferramentas matemáticas que nos ajudam a simplificar o cálculo. O determinante é útil para várias coisas, como resolver sistemas de equações e encontrar inversas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
O determinante é dado por:
Vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz :

Passo 3

Vamos identificar os elementos da matriz :
Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão do determinante:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

A matriz foi obtida a partir da matriz através das seguintes operações:
  • troca da linha pela linha ,
  • multiplicação da linha por 3,
  • substituição da linha por ,
  • substituição da linha por .
    Calcule .
Seja uma matriz . Se , calcule:
c)
Responda Verdadeiro ou Falso, justificando sua resposta:
Sejam e matrizes .
c) Se é invertível então é invertível.
Sejam e .
b) Encontre o valor .