Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
b) B=[rrr1 & 1 & 1 -a & b & c 5-a & 5+b & -5+c]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. Para isso, vamos usar as propriedades dos determinantes, que são ferramentas matemáticas que nos ajudam a simplificar o cálculo. O determinante é útil para várias coisas, como resolver sistemas de equações e encontrar inversas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é dado por:
B = 1 & 1 & 1 -a & b & c 5-a & 5+b & -5+c
Vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz :

Passo 3

Vamos identificar os elementos da matriz a = 1, b = 1, c = 1 d = -a, e = b, f = c g = 5 - a, h = 5 + b, i = -5 + c :
det(B) = 1 cdot (b cdot (-5 + c) - c cdot (5 + b)) - 1 cdot (-a cdot (-5 + c) - c cdot (5 - a)) + 1 cdot (-a cdot (5 + b) - b cdot (5 - a))
Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
b cdot (-5 + c) - c cdot (5 + b) = b(-5) + bc - 5c - bc = -5b - 5c
  1. Segundo termo:
- a cdot (-5 + c) - c cdot (5 - a) = 5a - a c - 5c + a c = 5a - 5c
  1. Terceiro termo:
- a cdot (5 + b) - b cdot (5 - a) = -5a - a b -5b + a b = -5a -5b

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão do determinante:
det(B) = 1 cdot (-5b - 5c) - 1 cdot (5a - 5c) + 1 cdot (-5a -5b) = -5b -5c -5a +5c -5a -5b = -10a -10b

Resposta

O determinante da matriz é .

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