Use a série de Taylor centrada em
para descrever a função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar a série de Taylor centrada em
para descrever a função
. Isso envolve entender o que é uma série de Taylor e como aplicá-la a funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma maneira que facilite a aplicação da série de Taylor. Podemos fatorar o 3 dentro do logaritmo:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a série de Taylor para
, que é válida quando
:
Aqui,
.
Passo 5
Substituindo
na série, temos:
Passo 6
Simplificando os termos, obtemos:
Então, juntando com
:
Resposta
A série de Taylor centrada em
para a função
é: