Seja
. Mostre que não existe número natural
tal que
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número natural
e queremos mostrar que não existe outro número natural
que fique entre
e
. Para resolver isso, precisamos saber o que são números naturais e como eles se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Os números naturais, representados por
, são os números que usamos para contar:
, e assim por diante. Cada número natural tem um sucessor, que é o próximo número na sequência. Por exemplo, o sucessor de
é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar se pode existir um número natural
tal que
. Sabemos que
tem que ser maior que
e menor que
. Mas, olhando para os números naturais, o único número que está imediatamente depois de
é exatamente
. Não há nenhum número natural entre
e
porque os números naturais são consecutivos, sem espaços entre eles.
Passo 4
Pelo que vimos, entre um número natural
e seu sucessor
, não existe outro número natural. Portanto, não conseguimos encontrar um
que satisfaça
.
Resposta
Não existe número natural
tal que
.
Exercícios relacionados
Sejam
.
(a) Mostre que .
(b) Prove que, .
© Prove que, .
(a) Mostre que
(b) Prove que,
© Prove que,
Seja
define-se exponenciação na base
por
Prove as seguintes igualdades:
(a) para todo
.
(b) para todo
.
(a)
(b)
Sabendo que
, mostre as seguintes caracterizações em
:
(a) ,
(b) ,
© .
(a)
(b)
©
está bem definido.