Seja n in N. Mostre que não existe número natural m tal que n < m < n + 1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número natural n e queremos mostrar que não existe outro número natural m que fique entre n e . Para resolver isso, precisamos saber o que são números naturais e como eles se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Os números naturais, representados por N, são os números que usamos para contar: , e assim por diante. Cada número natural tem um sucessor, que é o próximo número na sequência. Por exemplo, o sucessor de n é .

Passo 3

Agora, vamos analisar se pode existir um número natural m tal que . Sabemos que m tem que ser maior que n e menor que . Mas, olhando para os números naturais, o único número que está imediatamente depois de n é exatamente . Não há nenhum número natural entre n e porque os números naturais são consecutivos, sem espaços entre eles.

Passo 4

Pelo que vimos, entre um número natural n e seu sucessor , não existe outro número natural. Portanto, não conseguimos encontrar um m que satisfaça .

Resposta

Não existe número natural m tal que .

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