Seja . Mostre que não existe número natural tal que .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número natural e queremos mostrar que não existe outro número natural que fique entre e . Para resolver isso, precisamos saber o que são números naturais e como eles se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Os números naturais, representados por , são os números que usamos para contar: , e assim por diante. Cada número natural tem um sucessor, que é o próximo número na sequência. Por exemplo, o sucessor de é .

Passo 3

Agora, vamos analisar se pode existir um número natural tal que . Sabemos que tem que ser maior que e menor que . Mas, olhando para os números naturais, o único número que está imediatamente depois de é exatamente . Não há nenhum número natural entre e porque os números naturais são consecutivos, sem espaços entre eles.

Passo 4

Pelo que vimos, entre um número natural e seu sucessor , não existe outro número natural. Portanto, não conseguimos encontrar um que satisfaça .

Resposta

Não existe número natural tal que .

Exercícios relacionados

Sejam .
(a) Mostre que .
(b) Prove que, .
© Prove que, .
Seja define-se exponenciação na base por
Prove as seguintes igualdades:
(a) para todo .
(b) para todo .
Sabendo que , mostre as seguintes caracterizações em :
(a) ,
(b) ,
© .
Prove que o produto em ,
está bem definido.