Seja
um número inteiro positivo ímpar. Mostre que a soma de
temos consecutivos de uma progressão aritmética com elementos em
é divisível por n .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número inteiro positivo ímpar, chamado
. Precisamos mostrar que a soma de
termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) com elementos inteiros é divisível por
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre progressões aritméticas e propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em uma progressão aritmética, cada termo depois do primeiro é obtido adicionando uma constante chamada razão (
) ao termo anterior. Então, os
termos consecutivos da PA podem ser escritos como:
onde
é o primeiro termo da sequência.
Passo 3
A soma dos
termos de uma PA pode ser calculada usando a fórmula da soma:
Aqui,
representa a soma dos
termos.
Passo 4
Agora, nosso objetivo é mostrar que
é divisível por
. Vamos analisar a expressão da soma:
Podemos fatorar o
da seguinte maneira:
Passo 5
Para que
seja divisível por
, a expressão dentro dos parênteses precisa ser um número inteiro. Vamos verificar essa condição. Como
é ímpar,
é par. Portanto,
é múltiplo de 2, já que qualquer número par multiplicado por um inteiro
continua sendo par:
Como
é um número inteiro (porque
é par e
é inteiro), a soma
também é um inteiro.
Passo 6
Portanto, temos que:
Isso significa que
é divisível por
, já que estamos multiplicando
por um número inteiro.
Resposta
A soma de
termos consecutivos de uma progressão aritmética com elementos em
é divisível por
.
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15
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Ao copiar, em seu caderno, um exercício sobre operações elementares entre matrizes, Luiza esqueceu-se de anotar a operação elementar que foi realizada em um determinado passo: 2abre colchetes tabela linha com 101 linha com 013 linha com 021 fim da tabela fecha colchetes espaço espaço semelhante espaço abre colchetes tabela linha com 101 linha com 013 linha com 0 0 célula com menos 5 fim da célula fim da tabela fecha colchetes
Assinale a alternativa que apresenta qual foi a operação elementar realizada sobre as linhas da primeira matriz para se obter a segunda matriz.
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