Seja a um número inteiro qualquer. Mostre que exatamente um número de cada terna dada é divisível por 3
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um número inteiro qualquer e precisamos mostrar que, em cada terna de três números consecutivos, exatamente um deles é divisível por 3.
Conteúdo da matéria: Vamos usar propriedades da divisibilidade por 3 e entender como os números inteiros se comportam em relação ao módulo 3.
Passo 2
Primeiro, lembramos que qualquer número inteiro
pode ser escrito na forma
,
ou
, onde
é um inteiro. Isso significa que, ao dividir
por 3, o resto pode ser 0, 1 ou 2.
Passo 3
Considere três números consecutivos:
,
e
. Vamos analisar cada caso possível para o valor de
em relação ao módulo 3.
Passo 4
Caso 1: Se
, então:
-
(divisível por 3), -
(resto 1), -
(resto 2).
Aqui, apenas
é divisível por 3.
Passo 5
Caso 2: Se
, então:
-
(resto 1), -
(resto 2), -
(divisível por 3).
Aqui, apenas
é divisível por 3.
Passo 6
Caso 3: Se
, então:
-
(resto 2), -
(divisível por 3), -
(resto 1).
Aqui, apenas
é divisível por 3.
Resposta
Em qualquer terna de três números consecutivos, exatamente um número é divisível por 3.
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