Seja o número x=(0,3)10
b) Escreva sua representação em ponto flutuante normalizado barx=m times b^e segundo o sistema F=F(2,5,-7,7), utilizando truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos o número decimal x = 0,3 em ponto flutuante normalizado no sistema F = F(2,5,-7,7). Isso significa que vamos trabalhar com a base b = 2, uma mantissa de 5 dígitos, e os expoentes variam de -7 a 7. Para resolver isso, precisamos converter o número para binário, normalizá-lo e ajustar a mantissa conforme as regras do sistema, usando truncamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 0,3 para binário. Para números fracionários, multiplicamos a parte decimal por 2 repetidamente e anotamos a parte inteira em cada passo:
0,3 times 2 &= 0,6 (parte inteira: 0) 0,6 times 2 &= 1,2 (parte inteira: 1) 0,2 times 2 &= 0,4 (parte inteira: 0) 0,4 times 2 &= 0,8 (parte inteira: 0) 0,8 times 2 &= 1,6 (parte inteira: 1) 0,6 times 2 &= 1,2 (parte inteira: 1)
Isso nos dá uma representação binária aproximada de 0,3 como 0,010011ldots

Passo 3

Agora, vamos normalizar esse número binário. Normalização significa ajustar o número para que haja apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. No caso de 0,010011ldots, movemos a vírgula duas posições para a direita:
0,010011ldots = 1,0011ldots times 2^-2
Aqui, a mantissa é 1,0011ldots e o expoente é -2.

Passo 4

Precisamos ajustar a mantissa para ter exatamente 5 dígitos, usando truncamento. Atualmente, a mantissa é 1,0011ldots. Truncando após 5 dígitos:
m = 1,0011
Não arredondamos, apenas cortamos após os cinco dígitos.

Passo 5

Verificamos se o expoente está dentro dos limites do sistema, que são -7 a 7. Nosso expoente é -2, que está dentro desse intervalo, então está tudo certo.

Resposta

A representação em ponto flutuante normalizado de x = 0,3 no sistema F(2,5,-7,7), usando truncamento, é:
barx = 1,0011 times 2^-2

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