Beleza, vamos lá! A questão nos dá um operador linear representado por uma matriz . Nosso objetivo é encontrar a imagem de um vetor qualquer através desse operador, ou seja, descobrir . Para isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes por vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para aplicar um operador linear representado por uma matriz a um vetor, a gente faz a multiplicação da matriz pelo vetor. Aqui, a matriz é uma matriz e o vetor pode ser representado como uma coluna:
Passo 3
Vamos escrever a multiplicação:
[
[S] \cdot
\cdot
]
Passo 4
Agora, vamos realizar a multiplicação linha por coluna. Cada componente do resultado será a soma dos produtos dos elementos correspondentes:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 5
Juntando tudo, o resultado da multiplicação é um novo vetor em :
Resposta
Portanto, a imagem do vetor pelo operador linear é: