Seja P=(3,4,-1).
(b) Encontre a distância de P ao eixo z;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a distância do ponto até o eixo . Isso está dentro da matéria de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e um eixo no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o eixo é a linha que passa pelo ponto , onde pode ser qualquer número real. Isso significa que qualquer ponto no eixo tem as coordenadas .

Passo 3

Para encontrar a distância entre o ponto e o eixo , precisamos calcular a menor distância entre e qualquer ponto no eixo . Essa distância será perpendicular ao eixo .

Passo 4

A fórmula para a distância d = raizx^2 + y^2 entre um ponto e o eixo é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que a distância ao eixo depende apenas das coordenadas e do ponto, já que o não afeta a distância horizontal ao eixo.

Passo 5

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso ponto d = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 :

Resposta

A distância do ponto ao eixo é 5 unidades.

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