Seja
.
(b) Encontre a distância de P ao eixo
;
(b) Encontre a distância de P ao eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a distância do ponto
até o eixo
. Isso está dentro da matéria de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e um eixo no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o eixo
é a linha que passa pelo ponto
, onde
pode ser qualquer número real. Isso significa que qualquer ponto no eixo
tem as coordenadas
.
Passo 3
Para encontrar a distância entre o ponto
e o eixo
, precisamos calcular a menor distância entre
e qualquer ponto no eixo
. Essa distância será perpendicular ao eixo
.
Passo 4
A fórmula para a distância
entre um ponto
e o eixo
é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que a distância ao eixo
depende apenas das coordenadas
e
do ponto, já que o
não afeta a distância horizontal ao eixo.
Passo 5
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso ponto
:
Resposta
A distância do ponto
ao eixo
é 5 unidades.