Qual a Transformação linear que:
Encontre v in Re^2 tal que T(v)=(-2,6);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de álgebra linear onde precisamos encontrar um vetor em que, ao passar por uma transformação linear , resulta no vetor . Ou seja, queremos descobrir qual vetor satisfaz a equação . Para resolver isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e como ela atua nos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. É uma função que satisfaz duas propriedades principais:
  1. Aditividade: para quaisquer vetores em .
  2. Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor em .
Essas propriedades garantem que a transformação mantenha a estrutura vetorial.

Passo 3

Agora, para encontrar o vetor T(v) = A cdot v tal que , precisamos saber como a transformação age nos vetores de . Normalmente, uma transformação linear pode ser representada por uma matriz tal que:
Onde é uma matriz e é um vetor coluna em .

Passo 4

Porém, no enunciado do exercício que você forneceu, a transformação não está especificada. Sem conhecer a matriz que representa , não conseguimos diretamente resolver a equação .

Passo 5

Vamos supor que a matriz A cdot v = -2 6 seja conhecida. Nesse caso, para encontrar o vetor v = A^-1 cdot -2 6 , precisaríamos resolver o sistema linear:
Isso geralmente é feito encontrando a inversa de (se ela existir) e multiplicando ambos os lados da equação por :

Resposta

Sem a definição específica da transformação linear , não é possível determinar o vetor que satisfaz . Para resolver o exercício, é necessário conhecer a matriz ou a regra que define .

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Determine a dimensão, o núcleo e a imagem das seguintes transformações.
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