Qual a Transformação linear que:
Encontre
tal que
;
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de álgebra linear onde precisamos encontrar um vetor
em
que, ao passar por uma transformação linear
, resulta no vetor
. Ou seja, queremos descobrir qual vetor
satisfaz a equação
. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e como ela atua nos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. É uma função
que satisfaz duas propriedades principais:
- Aditividade:
para quaisquer vetores em . - Homogeneidade:
para qualquer escalar e vetor em .
Essas propriedades garantem que a transformação mantenha a estrutura vetorial.
Passo 3
Agora, para encontrar o vetor
tal que
, precisamos saber como a transformação
age nos vetores de
. Normalmente, uma transformação linear pode ser representada por uma matriz
tal que:
Onde
é uma matriz
e
é um vetor coluna em
.
Passo 4
Porém, no enunciado do exercício que você forneceu, a transformação
não está especificada. Sem conhecer a matriz
que representa
, não conseguimos diretamente resolver a equação
.
Passo 5
Vamos supor que a matriz
seja conhecida. Nesse caso, para encontrar o vetor
, precisaríamos resolver o sistema linear:
Isso geralmente é feito encontrando a inversa de
(se ela existir) e multiplicando ambos os lados da equação por
:
Resposta
Sem a definição específica da transformação linear
, não é possível determinar o vetor
que satisfaz
. Para resolver o exercício, é necessário conhecer a matriz ou a regra que define
.