Qual a Transformação linear que:
Encontre tal que ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de álgebra linear onde precisamos encontrar um vetor em que, ao passar por uma transformação linear , resulta no vetor . Ou seja, queremos descobrir qual vetor satisfaz a equação . Para resolver isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e como ela atua nos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. É uma função que satisfaz duas propriedades principais:
Aditividade: para quaisquer vetores em .
Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor em .
Essas propriedades garantem que a transformação mantenha a estrutura vetorial.
Passo 3
Agora, para encontrar o vetor tal que , precisamos saber como a transformação age nos vetores de . Normalmente, uma transformação linear pode ser representada por uma matriz tal que:
Onde é uma matriz e é um vetor coluna em .
Passo 4
Porém, no enunciado do exercício que você forneceu, a transformação não está especificada. Sem conhecer a matriz que representa , não conseguimos diretamente resolver a equação .
Passo 5
Vamos supor que a matriz seja conhecida. Nesse caso, para encontrar o vetor , precisaríamos resolver o sistema linear:
Isso geralmente é feito encontrando a inversa de (se ela existir) e multiplicando ambos os lados da equação por :
Resposta
Sem a definição específica da transformação linear , não é possível determinar o vetor que satisfaz . Para resolver o exercício, é necessário conhecer a matriz ou a regra que define .