Seja P=(3,4,-1).
(a) Encontre a distância de P ao plano xy;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o ponto P = (3, 4, -1) e precisamos encontrar a distância desse ponto até o plano xy. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o plano xy. No espaço tridimensional, o plano xy é o conjunto de todos os pontos onde a coordenada z é igual a zero. Ou seja, qualquer ponto no plano xy terá a forma (x, y, 0).

Passo 3

A distância de um ponto a um plano pode ser calculada usando uma fórmula específica. No caso do plano xy, que é definido por z = 0, a distância de um ponto P = (x, y, z) até esse plano é simplesmente o valor absoluto da coordenada z do ponto. Isso porque o plano xy está no nível z=0, então a distância é a medida vertical até este plano.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso ponto P = (3, 4, -1), observamos que a coordenada z é -1. A distância é o valor absoluto dessa coordenada, ou seja, | -1 | = 1.

Resposta

A distância do ponto P = (3, 4, -1) ao plano xy é 1 unidade.

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