Seja
.
(a) Encontre a distância de P ao plano xy;
(a) Encontre a distância de P ao plano xy;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o ponto
e precisamos encontrar a distância desse ponto até o plano
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o plano
. No espaço tridimensional, o plano
é o conjunto de todos os pontos onde a coordenada
é igual a zero. Ou seja, qualquer ponto no plano
terá a forma
.
Passo 3
A distância de um ponto a um plano pode ser calculada usando uma fórmula específica. No caso do plano
, que é definido por
, a distância de um ponto
até esse plano é simplesmente o valor absoluto da coordenada
do ponto. Isso porque o plano
está no nível
, então a distância é a medida vertical até este plano.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso ponto
, observamos que a coordenada
é
. A distância é o valor absoluto dessa coordenada, ou seja,
.
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é
unidade.
Exercícios relacionados
(a) Existe alguma matriz
de tamanho
tal que
e
? Justifique sua resposta.
(b) Existe alguma matriz de tamanho
tal que
e
? Justifique sua resposta.
(b) Existe alguma matriz
Suponha que seja fixado um sistema de coordenadas cartesiano
para o espaço, onde o ponto O é a origem e
uma base ortonormal positiva.
(a) Sejam e
. Determine os valores reais de x para que o conjunto
seja LD.
(a) Sejam
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas
e
dadas. Caso
e
sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso
e
sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(d) .
(d)