Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x+5 y-3 z=15

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é desenhar um plano no espaço tridimensional usando as intersecções com os eixos coordenados. O conteúdo que vamos usar envolve geometria no espaço, especificamente como identificar onde o plano corta os eixos x, y e z. Para isso, vamos precisar encontrar os pontos onde o plano 6x + 5y - 3z = 15 intercepta cada um desses eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Quando um plano corta o eixo x, as coordenadas y e z são zero. Então, substituímos y = 0 e z = 0 na equação do plano:
6x + 5(0) - 3(0) = 15 6x = 15 x = 156 = 2,5
Então, o ponto de interseção com o eixo x é (2,5, 0, 0).

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. Para isso, as coordenadas x e z são zero. Substituímos x = 0 e z = 0 na equação do plano:
6(0) + 5y - 3(0) = 15 5y = 15 y = 155 = 3
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é (0, 3, 0).

Passo 4

Por último, vamos encontrar a interseção com o eixo z. Aqui, as coordenadas x e y são zero. Substituímos x = 0 e y = 0 na equação do plano:
6(0) + 5(0) - 3z = 15 -3z = 15 z = 15-3 = -5
Então, o ponto de interseção com o eixo z é (0, 0, -5).

Passo 5

Com os três pontos de interseção encontrados, podemos esboçar o plano. Plotando esses pontos no espaço tridimensional:
  • (2,5, 0, 0) no eixo x,
  • (0, 3, 0) no eixo y,
  • (0, 0, -5) no eixo z.
Conectando esses pontos, você desenha um plano que passa por todos eles. Essa é a representação gráfica do plano 6x + 5y - 3z = 15.

Resposta

O plano 6x + 5y - 3z = 15 intercepta os eixos coordenados nos pontos (2,5, 0, 0), (0, 3, 0) e (0, 0, -5), e pode ser esboçado conectando esses três pontos no espaço tridimensional.

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