Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é desenhar um plano no espaço tridimensional usando as intersecções com os eixos coordenados. O conteúdo que vamos usar envolve geometria no espaço, especificamente como identificar onde o plano corta os eixos x, y e z. Para isso, vamos precisar encontrar os pontos onde o plano intercepta cada um desses eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Quando um plano corta o eixo x, as coordenadas y e z são zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. Para isso, as coordenadas x e z são zero. Substituímos e na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é .

Passo 4

Por último, vamos encontrar a interseção com o eixo z. Aqui, as coordenadas x e y são zero. Substituímos e na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é .

Passo 5

Com os três pontos de interseção encontrados, podemos esboçar o plano. Plotando esses pontos no espaço tridimensional:
  • no eixo x,
  • no eixo y,
  • no eixo z.
Conectando esses pontos, você desenha um plano que passa por todos eles. Essa é a representação gráfica do plano .

Resposta

O plano intercepta os eixos coordenados nos pontos , e , e pode ser esboçado conectando esses três pontos no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Seja .
(a) Encontre a distância de P ao plano xy;
(a) Existe alguma matriz de tamanho tal que e ? Justifique sua resposta.
(b) Existe alguma matriz de tamanho tal que e ? Justifique sua resposta.
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(d) .
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.