Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é desenhar um plano no espaço tridimensional usando as intersecções com os eixos coordenados. O conteúdo que vamos usar envolve geometria no espaço, especificamente como identificar onde o plano corta os eixos x, y e z. Para isso, vamos precisar encontrar os pontos onde o plano
intercepta cada um desses eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Quando um plano corta o eixo x, as coordenadas y e z são zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. Para isso, as coordenadas x e z são zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a interseção com o eixo z. Aqui, as coordenadas x e y são zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é
.
Passo 5
Com os três pontos de interseção encontrados, podemos esboçar o plano. Plotando esses pontos no espaço tridimensional:
-
no eixo x, -
no eixo y, -
no eixo z.
Conectando esses pontos, você desenha um plano que passa por todos eles. Essa é a representação gráfica do plano
.
Resposta
O plano
intercepta os eixos coordenados nos pontos
,
e
, e pode ser esboçado conectando esses três pontos no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Encontre a distância de P ao plano xy;
(a) Encontre a distância de P ao plano xy;
(a) Existe alguma matriz
de tamanho
tal que
e
? Justifique sua resposta.
(b) Existe alguma matriz de tamanho
tal que
e
? Justifique sua resposta.
(b) Existe alguma matriz
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas
e
dadas. Caso
e
sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso
e
sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(d) .
(d)
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.