Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a equação
e nos pede para verificar se a função
satisfaz essa equação. Para isso, vamos usar derivadas parciais, que são ferramentas da matemática que nos ajudam a entender como uma função muda quando uma de suas variáveis muda, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos derivar
tratando
e
como constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em rela��ão a
. Agora,
e
são constantes.
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as derivadas parciais que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Observando a soma, percebemos que os termos não cancelam entre si e não somam zero. Portanto, a soma das derivadas parciais não é igual a zero.
Resposta
A função
não satisfaz a equação
.