Seja partial w / partial x+partial w / partial y+partial w / partial z=0. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
w=x y z+z sen(x y z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a equação e nos pede para verificar se a função satisfaz essa equação. Para isso, vamos usar derivadas parciais, que são ferramentas da matemática que nos ajudam a entender como uma função muda quando uma de suas variáveis muda, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de w = x y z + z sin(x y z) em relação a partial wpartial x = y z + z cos(x y z) cdot y z . Isso significa que vamos derivar partial wpartial x = y z + y z^2 cos(x y z) tratando e como constantes.
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial wpartial y = x z + z cos(x y z) cdot x z em relação a partial wpartial y = x z + x z^2 cos(x y z) . Aqui, tratamos e como constantes.
Derivando em relação a :

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de partial wpartial z = x y + sin(x y z) + z cos(x y z) cdot x y em rela��ão a partial wpartial z = x y + sin(x y z) + x y z cos(x y z) . Agora, e são constantes.
Derivando em relação a :

Passo 5

Agora, vamos somar todas as derivadas parciais que calculamos:
partial wpartial x + partial wpartial y + partial wpartial z = (y z + y z^2 cos(x y z)) + (x z + x z^2 cos(x y z)) + (x y + sin(x y z) + x y z cos(x y z))

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
= y z + x z + x y + sin(x y z) + y z^2 cos(x y z) + x z^2 cos(x y z) + x y z cos(x y z)

Passo 7

Observando a soma, percebemos que os termos não cancelam entre si e não somam zero. Portanto, a soma das derivadas parciais não é igual a zero.

Resposta

A função não satisfaz a equação .

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