Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
e) O deslocamento escalar
da partícula quando o tempo
for igual a 30 s
e) O deslocamento escalar
Passo 1
Vamos lá! A questão nos pede para calcular o deslocamento escalar
de uma partícula que se move ao longo de uma trajetória retilínea quando o tempo
é igual a 30 segundos. A posição da partícula em qualquer instante de tempo
é dada pela função:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é deslocamento escalar e como calcular a posição da partícula em dois instantes de tempo para encontrar a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o deslocamento escalar
é simplesmente a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, queremos saber o deslocamento quando
segundos. Supondo que o movimento começa em
, nosso
será 0 e o
será 30.
Passo 3
Vamos calcular primeiro a posição inicial
. Substituindo
na função de posição:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição final
. Substituindo
na função de posição:
Passo 5
Com as posições inicial e final em mãos, podemos calcular o deslocamento escalar:
O sinal negativo indica que a partícula se deslocou 30 unidades na direção oposta à positiva definida.
Resposta
O deslocamento escalar
da partícula quando o tempo
for igual a 30 segundos é
unidades.