Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
e) O deslocamento escalar De da partícula quando o tempo t for igual a 30 s

Passo 1

Vamos lá! A questão nos pede para calcular o deslocamento escalar De de uma partícula que se move ao longo de uma trajetória retilínea quando o tempo t é igual a 30 segundos. A posição da partícula em qualquer instante de tempo t é dada pela função:
S(t) = 10 + 2t - 0,1t^2
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é deslocamento escalar e como calcular a posição da partícula em dois instantes de tempo para encontrar a diferença entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o deslocamento escalar De é simplesmente a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Matematicamente, isso é representado por:
De
No nosso caso, queremos saber o deslocamento quando t = 30 segundos. Supondo que o movimento começa em t = 0, nosso tinicial será 0 e o tfinal será 30.

Passo 3

Vamos calcular primeiro a posição inicial S(0). Substituindo t = 0 na função de posição:
S(0) = 10 + 2(0) - 0,1(0)^2 = 10 + 0 - 0 = 10 unidades

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição final S(30). Substituindo t = 30 na função de posição:
S(30) = 10 + 2(30) - 0,1(30)^2 = 10 + 60 - 0,1(900) = 10 + 60 - 90 = -20 unidades

Passo 5

Com as posições inicial e final em mãos, podemos calcular o deslocamento escalar:
De
O sinal negativo indica que a partícula se deslocou 30 unidades na direção oposta à positiva definida.

Resposta

O deslocamento escalar De da partícula quando o tempo t for igual a 30 segundos é -30 unidades.

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Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
b) Expressão da aceleração a dessa partícula
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
d) Qual é o vetor posição inicial r0 e qual é o vetor velocidade inicial v0 para t=0 s
Defina os conceitos de posição, deslocamento, trajetória, distância, velocidade instantânea e aceleração.
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
f) A distância percorrida d percorrida quando o tempo t for igual a 30 s