Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
f) A distância percorrida
percorrida quando o tempo
for igual a 30 s
f) A distância percorrida
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função posição
que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo em uma trajetória retilínea. Precisamos calcular a distância percorrida
pela partícula quando o tempo
for igual a 30 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente posição, velocidade e distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar se a velocidade muda de direção ao longo do intervalo de tempo considerado. Para isso, encontramos o tempo em que a velocidade é zero:
Isso significa que a partícula para de se mover para frente e começa a se mover para trás a partir de
segundos.
Passo 4
Vamos calcular as posições nos instantes relevantes:
,
e
segundos.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância percorrida em cada intervalo de tempo.
Do
ao
:
Do
ao
:
Passo 6
A distância total percorrida pela partícula ao longo dos 30 segundos é a soma das distâncias nos dois intervalos:
Resposta
A distância percorrida pela partícula quando o tempo
for igual a 30 segundos é de 50 unidades.