Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move em duas dimensões, e a posição dela em relação ao tempo é dada pela função vetorial:
r = 2 t^2 imath - t jmath
Aqui, representa o tempo. A questão nos pede para explicar por que essa partícula não pode estar realizando um movimento uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é movimento uniforme e analisar a função posição fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é movimento uniforme. Movimento uniforme ocorre quando um objeto se desloca com velocidade constante em magnitude e direção. Isso significa que a posição do objeto varia de forma linear com o tempo. Matemáticamente, a posição em movimento uniforme é dada por:
r(t) = r0 + v t
onde é a posição inicial e é a velocidade constante.

Passo 3

Agora, vamos observar a função posição dada:
r = 2 t^2 imath - t jmath
Aqui, temos duas componentes:
  • Na direção , a posição varia como .
  • Na direção , a posição varia como .
Perceba que na direção , a posição depende do quadrado do tempo ( ), o que indica que a velocidade nessa direção não é constante.

Passo 4

Para confirmar isso, vamos calcular a velocidade da partícula, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = drdt = ddt(2 t^2 imath - t jmath) = 4 t imath - jmath
Observamos que a velocidade na direção é , que depende do tempo, e na direção é uma constante .

Passo 5

A definição de movimento uniforme exige que a velocidade seja constante, ou seja, que a derivada da velocidade (a aceleração) seja zero. Vamos calcular a aceleração:
a(t) = dvdt = ddt(4 t imath - jmath) = 4 imath
A aceleração na direção é constante e igual a 4, enquanto na direção é zero. Isso mostra que há uma aceleração na direção , o que implica que a velocidade não é constante.

Resposta

Como a velocidade da partícula muda com o tempo na direção devido à presença de uma aceleração constante, a partícula não pode estar realizando um movimento uniforme, que requer velocidade constante em todas as direções.

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Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
c) Os respectivos módulos de v e a quando o tempo t for igual a 10 s
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
f) A distância percorrida d percorrida quando o tempo t for igual a 30 s
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
c) O valor da posição inicial S0 da partícula em m(t=0)
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
a) O vetor velocidade v da partícula