Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move em duas dimensões, e a posição dela em relação ao tempo é dada pela função vetorial:
Aqui,
representa o tempo. A questão nos pede para explicar por que essa partícula não pode estar realizando um movimento uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é movimento uniforme e analisar a função posição fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é movimento uniforme. Movimento uniforme ocorre quando um objeto se desloca com velocidade constante em magnitude e direção. Isso significa que a posição do objeto varia de forma linear com o tempo. Matemáticamente, a posição em movimento uniforme é dada por:
onde
é a posição inicial e
é a velocidade constante.
Passo 3
Agora, vamos observar a função posição dada:
Aqui, temos duas componentes:
- Na direção
, a posição varia como . - Na direção
, a posição varia como .
Perceba que na direção
, a posição depende do quadrado do tempo (
), o que indica que a velocidade nessa direção não é constante.
Passo 4
Para confirmar isso, vamos calcular a velocidade da partícula, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
Observamos que a velocidade na direção
é
, que depende do tempo, e na direção
é uma constante
.
Passo 5
A definição de movimento uniforme exige que a velocidade seja constante, ou seja, que a derivada da velocidade (a aceleração) seja zero. Vamos calcular a aceleração:
A aceleração na direção
é constante e igual a 4, enquanto na direção
é zero. Isso mostra que há uma aceleração na direção
, o que implica que a velocidade não é constante.
Resposta
Como a velocidade da partícula muda com o tempo na direção
devido à presença de uma aceleração constante, a partícula não pode estar realizando um movimento uniforme, que requer velocidade constante em todas as direções.