Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move em duas dimensões, e a posição dela em relação ao tempo é dada pela função vetorial:
Aqui,
representa o tempo. A questão nos pede para explicar por que essa partícula não pode estar realizando um movimento uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é movimento uniforme e analisar a função posição fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é movimento uniforme. Movimento uniforme ocorre quando um objeto se desloca com velocidade constante em magnitude e direção. Isso significa que a posição do objeto varia de forma linear com o tempo. Matemáticamente, a posição em movimento uniforme é dada por:
onde
é a posição inicial e
é a velocidade constante.
Passo 3
Agora, vamos observar a função posição dada:
Aqui, temos duas componentes:
- Na direção
, a posição varia como . - Na direção
, a posição varia como .
Perceba que na direção
, a posição depende do quadrado do tempo (
), o que indica que a velocidade nessa direção não é constante.
Passo 4
Para confirmar isso, vamos calcular a velocidade da partícula, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
Observamos que a velocidade na direção
é
, que depende do tempo, e na direção
é uma constante
.
Passo 5
A definição de movimento uniforme exige que a velocidade seja constante, ou seja, que a derivada da velocidade (a aceleração) seja zero. Vamos calcular a aceleração:
A aceleração na direção
é constante e igual a 4, enquanto na direção
é zero. Isso mostra que há uma aceleração na direção
, o que implica que a velocidade não é constante.
Resposta
Como a velocidade da partícula muda com o tempo na direção
devido à presença de uma aceleração constante, a partícula não pode estar realizando um movimento uniforme, que requer velocidade constante em todas as direções.
Exercícios relacionados
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
c) Os respectivos módulos de e
quando o tempo t for igual a 10 s
c) Os respectivos módulos de
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
f) A distância percorrida percorrida quando o tempo
for igual a 30 s
f) A distância percorrida
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
c) O valor da posição inicial da partícula em
c) O valor da posição inicial
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
a) O vetor velocidade da partícula
a) O vetor velocidade