Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
c) Os respectivos módulos de
e
quando o tempo t for igual a 10 s
c) Os respectivos módulos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo em duas dimensões, e a posição dela é dada pela equação vetorial:
Aqui,
é o tempo. O que a gente precisa fazer é calcular os módulos (ou seja, os tamanhos) das velocidades
e das acelerações
dessa partícula quando o tempo
for igual a 10 segundos. Para isso, vamos usar o conteúdo de cinemática vetorial, que envolve derivadas para encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que vamos derivar cada componente de
com relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da posição:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 5
Vamos derivar cada termo da velocidade:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que é uma constante.
Então, a aceleração fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular os módulos de
e
quando
segundos.
Para a velocidade:
O módulo de
é:
Para a aceleração:
O módulo de
é:
Resposta
Quando
segundos, o módulo da velocidade
é aproximadamente 40,01 m/s e o módulo da aceleração
é 4 m/s².
Exercícios relacionados
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
f) A distância percorrida percorrida quando o tempo
for igual a 30 s
f) A distância percorrida
Defina os conceitos de posição, deslocamento, trajetória, distância, velocidade instantânea e aceleração.
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
c) O valor da posição inicial da partícula em
c) O valor da posição inicial