Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
a) O vetor velocidade
da partícula
a) O vetor velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento bidimensional de uma partícula, onde a posição dela é dada pelo vetor
Aqui,
representa o tempo. O conteúdo envolvido é o cálculo de vetores de posição e velocidade, que fazem parte da cinemática vetorial. Para resolver essa parte do exercício, precisamos entender como derivar o vetor posição em relação ao tempo para encontrar o vetor velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos
, então a velocidade
é dada por:
Vamos aplicar isso ao nosso vetor posição.
Passo 3
Vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas das componentes, o vetor velocidade fica:
Resposta
O vetor velocidade da partícula é