Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
a) O vetor velocidade v da partícula

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento bidimensional de uma partícula, onde a posição dela é dada pelo vetor
r = 2 t^2 imath - t jmath
Aqui, t representa o tempo. O conteúdo envolvido é o cálculo de vetores de posição e velocidade, que fazem parte da cinemática vetorial. Para resolver essa parte do exercício, precisamos entender como derivar o vetor posição em relação ao tempo para encontrar o vetor velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos r(t), então a velocidade v(t) é dada por:
v(t) = dr(t)dt
Vamos aplicar isso ao nosso vetor posição.

Passo 3

Vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente:
Para a componente imath:
ddt(2 t^2) = 4 t
Para a componente jmath:
ddt(-t) = -1

Passo 4

Agora, juntando as derivadas das componentes, o vetor velocidade fica:
v(t) = 4 t imath - jmath

Resposta

O vetor velocidade da partícula é
v(t) = 4 t imath - jmath

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Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
c) O valor da posição inicial S0 da partícula em m(t=0)
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
Uma partícula apresenta a seguinte relação entre a velocidade v e a posição x
v=-bx
Com base na relação acima calcule:
a) A relação da posição x em função do tempo t sabendo que quando t=0 s a posição inicial é de 2 m .
Determine a aceleração tangencial at e a aceleração normal an como função do tempo, onde as componentes tangencial e normal são consideradas em relação à velocidade.