Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
a) O vetor velocidade
da partícula
a) O vetor velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento bidimensional de uma partícula, onde a posição dela é dada pelo vetor
Aqui,
representa o tempo. O conteúdo envolvido é o cálculo de vetores de posição e velocidade, que fazem parte da cinemática vetorial. Para resolver essa parte do exercício, precisamos entender como derivar o vetor posição em relação ao tempo para encontrar o vetor velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos
, então a velocidade
é dada por:
Vamos aplicar isso ao nosso vetor posição.
Passo 3
Vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas das componentes, o vetor velocidade fica:
Resposta
O vetor velocidade da partícula é
Exercícios relacionados
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
c) O valor da posição inicial da partícula em
c) O valor da posição inicial
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
f) Explique o motivo pelo qual essa partícula não pode descrever um movimento uniforme
Uma partícula apresenta a seguinte relação entre a velocidade
e a posição
Com base na relação acima calcule:
a) A relação da posição em função do tempo
sabendo que quando
a posição inicial é de 2 m .
a) A relação da posição
Determine a aceleração tangencial
e a aceleração normal
como função do tempo, onde as componentes tangencial e normal são consideradas em relação à velocidade.