Seja o plano . Calcular:
a) O ponto de que tem abscissa 4 e ordenada 3 ;
b) O ponto de que tem abscissa 1 e cota 2 ;
c) O valor de para que o ponto pertence a ;
d) O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota.

Passo 1

Então, temos o plano definido pela equação . A gente precisa encontrar alguns pontos específicos nesse plano com base em informações dadas, como certas coordenadas fixas. Para resolver isso, vamos usar a substituição das coordenadas conhecidas na equação do plano para encontrar as coordenadas faltantes.

Passo 2

a) Encontrar o ponto de com abscissa 4 e ordenada 3.
Aqui, sabemos que e . Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar .
A equação do plano é:
Substituindo e :

Passo 3

b) Encontrar o ponto de com abscissa 1 e cota 2.
Aqui, sabemos que e . Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar .
Substituindo e na equação do plano:

Passo 4

c) Determinar o valor de para que o ponto pertença a .
Para que o ponto pertença ao plano , suas coordenadas devem satisfazer a equação do plano. Vamos substituir , e na equação do plano e resolver para .
Substituindo na equação do plano:

Passo 5

d) Encontrar o ponto com abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota.
Aqui, sabemos que e que . Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar .
Substituindo e na equação do plano:
Então, .

Resposta

a) O ponto é ;
b) O ponto é ;
c) O valor de é ;
d) O ponto é .

Exercícios relacionados

Escreva a equação geral do plano que passa pelos pontos e .
a) Verifique se o ponto está nesse plano.
b) Verifique se a reta que passa pelo ponto com vetor diretor está contida nesse plano.
Sejam e . Diga se as operações abaixo podem ser efetuadas. Em seguida calcule.
(h)
Determine o ângulo entre a reta e o plano em cada caso:
a)
b) e .
Prove que uma transformação linear transforma todo conjunto convexo num conjunto convexo .