Seja o plano
. Calcular:
a) O ponto de
que tem abscissa 4 e ordenada 3 ;
b) O ponto de
que tem abscissa 1 e cota 2 ;
c) O valor de
para que o ponto
pertence a
;
d) O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota.
a) O ponto de
b) O ponto de
c) O valor de
d) O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota.
Passo 1
Então, temos o plano
definido pela equação
. A gente precisa encontrar alguns pontos específicos nesse plano com base em informações dadas, como certas coordenadas fixas. Para resolver isso, vamos usar a substituição das coordenadas conhecidas na equação do plano para encontrar as coordenadas faltantes.
Passo 2
a) Encontrar o ponto de
com abscissa 4 e ordenada 3.
Aqui, sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar
.
A equação do plano é:
Substituindo
e
:
Passo 3
b) Encontrar o ponto de
com abscissa 1 e cota 2.
Aqui, sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar
.
Substituindo
e
na equação do plano:
Passo 4
c) Determinar o valor de
para que o ponto
pertença a
.
Para que o ponto
pertença ao plano
, suas coordenadas devem satisfazer a equação do plano. Vamos substituir
,
e
na equação do plano e resolver para
.
Substituindo na equação do plano:
Passo 5
d) Encontrar o ponto com abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota.
Aqui, sabemos que
e que
. Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar
.
Substituindo
e
na equação do plano:
Então,
.
Resposta
a) O ponto é
;
b) O ponto é
;
c) O valor de
é
;
d) O ponto é
.