Seja o plano:
e a reta
Calcular o valor de
para que
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um plano dado por:
e uma reta dada por:
Queremos encontrar o valor de
que faz com que o plano
seja paralelo à reta
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como um plano pode ser paralelo a uma reta. Basicamente, isso acontece quando o vetor diretor da reta é paralelo ao próprio plano. Isso significa que o vetor diretor da reta deve ser ortogonal ao vetor normal do plano. Vamos usar essa ideia para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano
. O vetor normal é formado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar o vetor diretor da reta
. A reta está na forma paramétrica:
Aqui, o vetor diretor é o que está multiplicando o parâmetro
, ou seja:
Passo 4
Para que o plano
seja paralelo à reta
, o vetor diretor
da reta deve ser ortogonal ao vetor normal
do plano. Dois vetores são ortogonais quando seu produto escalar é igual a zero. Portanto, devemos ter:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 6
Agora, igualamos o produto escalar a zero para encontrar
:
Resolvendo para
: