Seja o plano:
e a reta
Calcular o valor de
para que
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um plano e uma reta, e a tarefa é descobrir qual o valor de
que faz com que o plano seja paralelo à reta. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional. Precisamos entender as condições que determinam a paralelismo entre um plano e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais e diretores. O plano
é dado por:
O vetor normal ao plano é
.
A reta
é dada por:
O vetor diretor da reta é
.
Passo 3
Para que o plano
seja paralelo à reta
, o vetor diretor da reta deve ser perpendicular ao vetor normal do plano. Isso significa que o produto escalar entre
e
deve ser zero:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O valor de
que faz com que o plano
seja paralelo à reta
é
.