Seja o plano
. Calcular:
a)
para que o ponto
pertença ao plano
b)
para que o ponto
pertença ao plano
c)
para que o ponto
pertença ao plano
d)
para que o ponto
pertença ao plano
e)
para que o plano
seja paralelo ao plano
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver cada parte desse exercício juntos! A gente tem o plano
. Precisamos encontrar os valores de
,
,
,
e
que satisfazem as condições dadas nos pontos e no plano
. Pra isso, vamos usar a ideia básica de que, se um ponto pertence a um plano, as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação do plano.
Passo 2
Parte a) Queremos encontrar
tal que o ponto
esteja no plano
.
Primeiro, substituímos as coordenadas do ponto na equação do plano:
Simplificando:
Então,
.
Passo 3
Parte b) Precisamos achar
para que o ponto
pertença ao plano
.
Substituindo na equação do plano:
Simplificando:
Passo 4
Parte c) Vamos encontrar
de modo que o ponto
esteja no plano
.
Substituindo na equação do plano:
Simplificando:
Passo 5
Parte d) Queremos determinar
para que o ponto
pertença ao plano
.
Substituindo na equação do plano:
Simplificando:
Passo 6
Parte e) Precisamos encontrar
para que o plano
seja paralelo ao plano
.
Dois planos são paralelos se os coeficientes das variáveis (os vetores normais) forem proporcionais. Ou seja:
Vamos usar a primeira proporção:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)