Seja a porta de Hadamard definida como:
Sabemos que:
Mostre que:
(a)
.
(b)
, onde
e
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a porta de Hadamard (representada por $ H $) e alguns estados quânticos como $ |-\rangle $ e $ |i\rangle $. A matéria aqui é de Computação Quântica, e para resolver essa questão, vamos precisar entender como a porta de Hadamard transforma esses estados. Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer em cada parte do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é definido o estado $ |-\rangle $. Pelo enunciado, temos:
Queremos calcular $ H|-\rangle $ e mostrar que isso resulta em $ |1\rangle $.
Passo 3
Vamos aplicar a porta de Hadamard $ H $ no estado $ |-\rangle $. Sabemos que:
E aplicando $ H $ em $ |-\rangle $:
Passo 4
Sabemos também que:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Vamos agora substituir $ |+\rangle $ e $ |-\rangle $ pelas suas expressões em termos de $ |0\rangle $ e $ |1\rangle $:
Então:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que $ H|-\rangle = |1\rangle $.