Seja
a reta do plano
que passa por
e
. Determine as seguintes equações que descrevem
:
(a) Equação vetorial
©
(b) Equações paramétricas
(d)
(a) Equação vetorial
©
(b) Equações paramétricas
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: temos uma reta
no plano
que passa pelos pontos
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar diferentes formas de escrever a equação dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetor diretor, equações paramétricas e formas da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta
. O vetor diretor nos dá a direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos que a reta passa. Então, usando os pontos
e
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
(a) Equação vetorial da reta
A equação vetorial de uma reta pode ser escrita usando um ponto que pertence à reta e o vetor diretor. Vamos usar o ponto
e o vetor
:
Onde
é um parâmetro real.
Passo 4
(b) Equações paramétricas da reta
As equações paramétricas já basicamente fizemos no passo anterior, mas vamos reescrever de forma mais clara:
Aqui,
é um número real que percorre todos os pontos da reta.
Passo 5
© Equação da reta na forma
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular
, que representa a inclinação da reta. A fórmula para
usando dois pontos é:
Agora, escolhemos um dos pontos para usar na equação. Vamos usar o ponto
:
Passo 6
(d) Equação da reta na forma
Já sabemos que
, então
. Agora, precisamos encontrar
. Podemos usar o ponto
e substituir na equação:
Então, a equação fica:
Resposta
(a) Equação vetorial:
(b) Equações paramétricas:
© Equação na forma
:
(d) Equação na forma
: