Seja r uma reta qualquer e s uma reta não paralela a r. Mostre que todas as retas paralelas a s e concorrentes com r estão contidas no mesmo plano.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas,
e
, onde
não é paralela a
. Queremos mostrar que todas as retas que são paralelas a
e ao mesmo tempo coincidem com
estão todas no mesmo plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre planos e retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa retas paralelas e concorrentes. Duas retas são paralelas se nunca se encontram, ou seja, não têm nenhum ponto em comum. Já duas retas são concorrentes se elas se cruzam em exatamente um ponto.
Passo 3
Como
não é paralela a
, sabemos que
e
se cruzam em um ponto específico. Vamos chamar esse ponto de interseção de
.
Passo 4
Agora, consideremos uma reta
que é paralela a
e também concorrente com
. Como
é paralela a
, elas nunca se encontram, mas
se cruza com
em algum ponto, digamos
.
Passo 5
Como
é paralela a
e ambas estão no mesmo plano que
(já que se cruzam com
), podemos concluir que
também está nesse mesmo plano. Isso porque, em geometria, se duas retas estão num plano e uma terceira reta é paralela a uma dessas retas e se cruza com a segunda, ela também está no mesmo plano.
Passo 6
Assim, qualquer reta paralela a
e que se cruza com
deve estar no mesmo plano que
e
. Não importa qual seja a reta paralela a
, ela estará sempre nesse plano único definido por
e
.
Resposta
Todas as retas paralelas a
e concorrentes com
estão contidas no mesmo plano.
Exercícios relacionados
Considere o triângulo
de vértices
e
. O ponto do triângulo em que se interceptam as três mediatrizes (segmento perpendicular a um lado e ao qual pertence seu ponto médio) é chamado circuncentro. Determine as coordenadas do circuncentro de
.
Mostre que se uma reta é paralela a dois planos secantes, então ela é paralela à reta de interseção dos dois planos.
Sejam
e s duas retas reversas,
um ponto em
e
um ponto em s. Qual é a interseção do plano
definido por
e
com o plano
definido por
e
?
Três pontos de coordenadas respectivamente
e
, com
são vértices de um retângulo. Obtenha as coordenadas do quarto vértice. R.: