Seja r uma reta qualquer e s uma reta não paralela a r. Mostre que todas as retas paralelas a s e concorrentes com r estão contidas no mesmo plano.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas, e , onde não é paralela a . Queremos mostrar que todas as retas que são paralelas a e ao mesmo tempo coincidem com estão todas no mesmo plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre planos e retas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa retas paralelas e concorrentes. Duas retas são paralelas se nunca se encontram, ou seja, não têm nenhum ponto em comum. Já duas retas são concorrentes se elas se cruzam em exatamente um ponto.

Passo 3

Como não é paralela a , sabemos que e se cruzam em um ponto específico. Vamos chamar esse ponto de interseção de .

Passo 4

Agora, consideremos uma reta que é paralela a e também concorrente com . Como é paralela a , elas nunca se encontram, mas se cruza com em algum ponto, digamos .

Passo 5

Como é paralela a e ambas estão no mesmo plano que (já que se cruzam com ), podemos concluir que também está nesse mesmo plano. Isso porque, em geometria, se duas retas estão num plano e uma terceira reta é paralela a uma dessas retas e se cruza com a segunda, ela também está no mesmo plano.

Passo 6

Assim, qualquer reta paralela a e que se cruza com deve estar no mesmo plano que e . Não importa qual seja a reta paralela a , ela estará sempre nesse plano único definido por e .

Resposta

Todas as retas paralelas a e concorrentes com estão contidas no mesmo plano.

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