Seja r(x, y) = x i + y j + z k e r = |r| mostre que nabla . r = 3

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Temos o vetor e queremos mostrar que a divergência desse vetor, denotada por , é igual a 3. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo da divergência de um campo vetorial.

Passo 2

A divergência de um campo vetorial é dada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar a divergência, precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável.

Passo 3

No nosso caso, o vetor é . Vamos identificar as componentes:
Agora, aplicamos a fórmula da divergência.

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais de cada componente:

Passo 5

Somamos os resultados das derivadas parciais para encontrar a divergência:

Resposta

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