Seja
e
mostre que
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. Temos o vetor
e queremos mostrar que a divergência desse vetor, denotada por
, é igual a 3. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo da divergência de um campo vetorial.
Passo 2
A divergência de um campo vetorial
é dada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar a divergência, precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável.
Passo 3
No nosso caso, o vetor é
. Vamos identificar as componentes:
Agora, aplicamos a fórmula da divergência.
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de cada componente:
Passo 5
Somamos os resultados das derivadas parciais para encontrar a divergência:
Resposta
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onde
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, com base circular de raio
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.