Seja a reta contida no plano , que passa pelos pontos e . Assinale a alternativa que contém as coordenadas de um ponto da reta perpendicular a , contida em , que passa por .
(A)
(B)
©
(D)
(E)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma reta que está dentro do plano e passa pelos pontos e . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas de um ponto que está numa reta perpendicular a , também dentro do plano , que passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores de retas e condições de perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos que a reta passa:
Então, o vetor diretor de é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a equação da reta perpendicular a que está no plano e passa por . Para que duas retas sejam perpendiculares, seus vetores diretores devem ter produto escalar igual a zero.
Seja o vetor diretor da reta perpendicular. Então:

Passo 4

Além disso, como a reta perpendicular está no plano , o vetor diretor também deve ser perpendicular ao vetor normal do plano . O vetor normal de é .
Então:
Substituindo :

Passo 5

Então, o vetor diretor pode ser expresso em termos de :
Podemos escolher para simplificar, então .

Passo 6

Agora, temos a equação da reta perpendicular:
Onde é um parâmetro real.

Passo 7

Precisamos encontrar um ponto específico dessa reta. Vamos escolher para facilitar:

Resposta

A alternativa que contém as coordenadas do ponto é a (D) .

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(a) Hipérbole de vértices e .
(b) Parábola de foco e diretriz .
© Elipse de vértices e focos .
(d) Hipérbole de vértices e assíntotas .
Sejam e matrizes de ordem . Se , então é uma matriz inversível? Caso afirmativo, determine a inversa de .
Usando a Regra de Cramer, resolva o sistema abaixo: