Usando a Regra de Cramer, resolva o sistema abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Então, primeiro, vamos identificar as equações e os coeficientes que vamos precisar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz:
Aqui, a matriz dos coeficientes (A) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz A, que vamos chamar de . O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos ajuda a resolver o sistema.
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é o determinante da matriz A com a primeira coluna substituída pelos termos constantes (10, 16, 24):
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos encontrar , que é o determinante da matriz A com a segunda coluna substituída pelos termos constantes:
Calculando :

Passo 6

Por fim, vamos encontrar , que é o determinante da matriz A com a terceira coluna substituída pelos termos constantes:
Calculando :

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer:
Então, a solução do sistema é , e .

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Sejam e matrizes de ordem . Se , então é uma matriz inversível? Caso afirmativo, determine a inversa de .
Seja a reta contida no plano , que passa pelos pontos e . Assinale a alternativa que contém as coordenadas de um ponto da reta perpendicular a , contida em , que passa por .
(A)
(B)
©
(D)
(E)
A matriz , descrita abaixo, é inversível? Caso afirmativo, determine sua inversa.
Considere o espaço vetorial munido do produto interno:
e seja o subespaço de dado por . Aplicando o método de ortogonalização de Gram-Schmidt à base de , obtemos a base ortogonal: