Usando a Regra de Cramer, resolva o sistema abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Então, primeiro, vamos identificar as equações e os coeficientes que vamos precisar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz:
Aqui, a matriz dos coeficientes (A) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A, que vamos chamar de . O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos ajuda a resolver o sistema.
Calculando o determinante:
Passo 4
Agora, vamos encontrar , que é o determinante da matriz A com a primeira coluna substituída pelos termos constantes (10, 16, 24):
Calculando :
Passo 5
Agora, vamos encontrar , que é o determinante da matriz A com a segunda coluna substituída pelos termos constantes:
Calculando :
Passo 6
Por fim, vamos encontrar , que é o determinante da matriz A com a terceira coluna substituída pelos termos constantes: