Usando a Regra de Cramer, resolva o sistema abaixo:
l 2 x1+4 x2-6 x3=10 4 x1+2 x2+2 x3=16 2 x1+8 x2-4 x3=24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Então, primeiro, vamos identificar as equações e os coeficientes que vamos precisar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz:
2x1 + 4x2 - 6x3 = 10 4x1 + 2x2 + 2x3 = 16 2x1 + 8x2 - 4x3 = 24
Aqui, a matriz dos coeficientes (A) é:
A = 2 & 4 & -6 4 & 2 & 2 2 & 8 & -4

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz A, que vamos chamar de De. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos ajuda a resolver o sistema.
De
Calculando o determinante:
De
De
De

Passo 4

Agora, vamos encontrar De, que é o determinante da matriz A com a primeira coluna substituída pelos termos constantes (10, 16, 24):
De
Calculando De:
De
De

Passo 5

Agora, vamos encontrar De, que é o determinante da matriz A com a segunda coluna substituída pelos termos constantes:
De
Calculando De:
De
De

Passo 6

Por fim, vamos encontrar De, que é o determinante da matriz A com a terceira coluna substituída pelos termos constantes:
De
Calculando De:
De
De

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer:
x1 = De
x2 = De
x3 = De
Então, a solução do sistema é , e .

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