Seja a reta
(d) Escrever a reta dada na forma paramétrica

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Você tem a reta e precisa escrever ela na forma paramétrica. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica e álgebra para transformar a equação da reta em uma forma que mostramos como e variam em relação a um parâmetro, geralmente chamado de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um ponto que está na reta . Para isso, podemos atribuir um valor para e resolver para , ou vice-versa. Vamos escolher para simplificar:
Então, um ponto na reta é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a direção da reta, ou seja, um vetor que indica para onde a reta está apontando. A partir da equação da reta , podemos reescrever em termos de :
O coeficiente de aqui, , nos dá a inclinação da reta, que está relacionada ao vetor diretor. Podemos extrair o vetor diretor diretamente dos coeficientes de e na equação original. Aqui, o vetor diretor é porque, rearranjando a equação para , percebemos que para cada aumento de em , aumenta .

Passo 4

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever a forma paramétrica da reta. A forma paramétrica é dada por:
Onde é o ponto na reta e é o vetor diretor. Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A forma paramétrica da reta é:

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Seja |・| uma norma no espaço vetorial . Mostre que
para todos .
Seja a reta
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana
Determine o subespaço do espaço , gerado pelos vetores de , em cada caso.
(b) onde e .
Determine o subespaço do espaço , gerado pelos vetores de , em cada caso.
© e .