Seja a reta
(d) Escrever a reta dada
na forma paramétrica
(d) Escrever a reta dada
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Você tem a reta
e precisa escrever ela na forma paramétrica. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica e álgebra para transformar a equação da reta em uma forma que mostramos como
e
variam em relação a um parâmetro, geralmente chamado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que está na reta
. Para isso, podemos atribuir um valor para
e resolver para
, ou vice-versa. Vamos escolher
para simplificar:
Então, um ponto na reta é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a direção da reta, ou seja, um vetor que indica para onde a reta está apontando. A partir da equação da reta
, podemos reescrever em termos de
:
O coeficiente de
aqui,
, nos dá a inclinação da reta, que está relacionada ao vetor diretor. Podemos extrair o vetor diretor
diretamente dos coeficientes de
e
na equação original. Aqui, o vetor diretor é
porque, rearranjando a equação para
, percebemos que para cada aumento de
em
,
aumenta
.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos escrever a forma paramétrica da reta. A forma paramétrica é dada por:
Onde
é o ponto na reta e
é o vetor diretor. Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A forma paramétrica da reta
é:
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Seja |・| uma norma no espaço vetorial
. Mostre que
para todos
.
Seja a reta
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana
Determine o subespaço
do espaço
, gerado pelos vetores de
, em cada caso.
(b) onde
e
.
(b)
Determine o subespaço
do espaço
, gerado pelos vetores de
, em cada caso.
© e
.
©