Seja a reta
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana
Passo 1
Então, temos a reta
, e queremos encontrar uma reta que seja perpendicular a ela, na forma cartesiana. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, focando especialmente no coeficiente angular das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta
. A ideia é reescrever a equação da reta na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o termo constante.
Começando com a equação da reta
:
Vamos isolar o
:
Então, o coeficiente angular da reta
é
.
Passo 3
Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a
, ou seja:
Já que o coeficiente angular da reta
é
, vamos encontrar o coeficiente angular
da reta que queremos:
Passo 4
Com o coeficiente angular da reta perpendicular encontrado (
), agora vamos escrever a equação da reta perpendicular.
Podemos escolher um ponto por onde essa reta passa para determinar o termo constante
. Para simplificar, vamos assumir que a reta perpendicular passa pela origem
.
Usando a forma
e substituindo pelo ponto
:
Resposta
A reta perpendicular à
na forma cartesiana é:
Exercícios relacionados
Seja
,
e assuma que
seja uma norma induzida por
,
as seguintes igualdades:
(Identidade do Paralelogramo) ;
(Identidade do Paralelogramo)
Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
(d)
(d)
Seja |・| uma norma no espaço vetorial
. Mostre que
para todos
.
Seja a reta
(d) Escrever a reta dada na forma paramétrica
(d) Escrever a reta dada