Seja a reta r: 3 x-2 y+1=0
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana

Passo 1

Então, temos a reta r: 3x - 2y + 1 = 0, e queremos encontrar uma reta que seja perpendicular a ela, na forma cartesiana. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, focando especialmente no coeficiente angular das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta r. A ideia é reescrever a equação da reta na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o termo constante.
Começando com a equação da reta r:
3x - 2y + 1 = 0
Vamos isolar o y:
3x - 2y + 1 &= 0 -2y &= -3x - 1 y &= 32x + 12
Então, o coeficiente angular da reta r é m = 32.

Passo 3

Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, ou seja:
m1 cdot m2 = -1
Já que o coeficiente angular da reta r é m1 = 32, vamos encontrar o coeficiente angular m2 da reta que queremos:
32 cdot m2 = -1 m2 = -23

Passo 4

Com o coeficiente angular da reta perpendicular encontrado ( m2 = -23), agora vamos escrever a equação da reta perpendicular.
Podemos escolher um ponto por onde essa reta passa para determinar o termo constante b. Para simplificar, vamos assumir que a reta perpendicular passa pela origem (0,0).
Usando a forma y = m2x + b e substituindo pelo ponto (0,0):
0 = -23 cdot 0 + b b = 0

Resposta

A reta perpendicular à r na forma cartesiana é:
y = -23x

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