Seja a reta
(e) Escrever a reta perpendicular á r na forma cartesiana

Passo 1

Então, temos a reta , e queremos encontrar uma reta que seja perpendicular a ela, na forma cartesiana. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, focando especialmente no coeficiente angular das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta . A ideia é reescrever a equação da reta na forma , onde é o coeficiente angular e é o termo constante.
Começando com a equação da reta :
Vamos isolar o :
Então, o coeficiente angular da reta é .

Passo 3

Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a , ou seja:
Já que o coeficiente angular da reta é , vamos encontrar o coeficiente angular da reta que queremos:

Passo 4

Com o coeficiente angular da reta perpendicular encontrado ( ), agora vamos escrever a equação da reta perpendicular.
Podemos escolher um ponto por onde essa reta passa para determinar o termo constante . Para simplificar, vamos assumir que a reta perpendicular passa pela origem .
Usando a forma e substituindo pelo ponto :

Resposta

A reta perpendicular à na forma cartesiana é:

Exercícios relacionados

Seja , ç e assuma que seja uma norma induzida por , as seguintes igualdades:
(Identidade do Paralelogramo) ;
Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
(d)
Seja |・| uma norma no espaço vetorial . Mostre que
para todos .
Seja a reta
(d) Escrever a reta dada na forma paramétrica