Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se o ponto está na reta definida por . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar retas no espaço e como verificar se um ponto está sobre essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da reta de uma forma mais fácil de trabalhar, usando um parâmetro . A equação dada é simétrica:
Então, podemos expressar as coordenadas , e em termos de :
Dessa forma, temos as equações paramétricas da reta .

Passo 3

Agora, queremos saber se o ponto pertence a essa reta. Para isso, precisamos encontrar um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente quando substituímos , e pelos valores do ponto.
Vamos resolver cada equação para :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 4

Observamos que os valores de obtidos em cada equação são diferentes: , e . Para que o ponto estivesse na reta, deveria existir um único valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente. Como não há um único que funcione para todas, concluímos que o ponto não está na reta .

Resposta

O ponto não pertence à reta .

Exercícios relacionados

Verifique se é perpendicular a nos casos:
Seja .
(a) Calcule .
Seja .
(b) Quanto é ? Por quê?
Dados os planos e , determine o plano que contém e é ortogonal ao vetor .