Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se o ponto
está na reta
definida por
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar retas no espaço e como verificar se um ponto está sobre essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta de uma forma mais fácil de trabalhar, usando um parâmetro
. A equação dada é simétrica:
Então, podemos expressar as coordenadas
,
e
em termos de
:
Dessa forma, temos as equações paramétricas da reta
.
Passo 3
Agora, queremos saber se o ponto
pertence a essa reta. Para isso, precisamos encontrar um valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente quando substituímos
,
e
pelos valores do ponto.
Vamos resolver cada equação para
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Observamos que os valores de
obtidos em cada equação são diferentes:
,
e
. Para que o ponto estivesse na reta, deveria existir um único valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente. Como não há um único
que funcione para todas, concluímos que o ponto não está na reta
.
Resposta
O ponto
não pertence à reta
.