Seja
com a ordem
usual. Considere em
a ordem lexicográfica
. Encontre todos os elementos de
maiores do que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o conjunto
com a ordem usual (
). Queremos trabalhar no produto cartesiano
usando a ordem lexicográfica (
). O objetivo é encontrar todos os pares
em
que são maiores do que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ordem lexicográfica. É como a ordem do dicionário: a gente compara o primeiro elemento dos pares; se eles forem iguais, aí compara o segundo.
Então, para um par
ser maior que
, tem que acontecer uma das duas coisas:
-
-
e
Vamos usar isso para encontrar todos os pares que satisfazem uma dessas condições.
Passo 3
Vamos listar os pares de
:
Agora, vamos verificar quais desses pares são maiores que
seguindo as duas condições que mencionamos.
Passo 4
Primeira condição (
):
-
. Então, qualquer par onde pode ser 1, 2, 3 ou 4, será maior que .
Os pares que atendem a essa condição são:
Segunda condição (
e
):
- Aqui,
, então precisamos que seja maior que 1, ou seja, 2, 3 ou 4.
Os pares que atendem a essa condição são:
Resposta
Os elementos de
que são maiores que
na ordem lexicográfica são: