Seja um conjunto parcialmente ordenado. Determine a relação de recobrimento da ordem parcial no conjunto das partes de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto e queremos analisar o conjunto das partes de , ou seja, todas as possíveis combinações de subconjuntos de . Esse conjunto das partes é parcialmente ordenado pela relação de inclusão ( ). Nosso objetivo é determinar a relação de recobrimento dessa ordem parcial.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos saber o que é uma relação de recobrimento. Em um conjunto parcialmente ordenado, a relação de recobrimento consiste nos pares de elementos onde e não existe nenhum subconjunto tal que . Basicamente, “cobre” se não há meio termo entre eles na ordem.

Passo 3

Vamos listar todos os subconjuntos de :
  • (conjunto vazio)

Passo 4

Agora, vamos identificar quais pares de subconjuntos satisfazem a condição de recobrimento:
  1. Do conjunto vazio para os conjuntos de um elemento:
  2. Dos conjuntos de um elemento para os de dois elementos:
  3. Dos conjuntos de dois elementos para o conjunto completo:

Passo 5

Esses pares representam todas as relações onde um subconjunto é imediatamente coberto por outro, sem intermediários. Não há outros pares que satisfaçam essa condição neste conjunto.

Resposta

A relação de recobrimento da ordem parcial no conjunto das partes de é composta pelos seguintes pares:

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Determinar a equação reduzida referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
Verifique se os seguintes conjuntos de vetores são LI ou LD. Para os conjuntos LD, escreva um deles como combinação linear dos outros.
f)
Sejam e . Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando-a.
c) O conjunto é LI.
Seja com a relação de ordem . Encontre todas as cotas inferiores e todas as cotas superiores do conjunto . Determine, se existirem, e .