Seja
um conjunto parcialmente ordenado. Determine a relação de recobrimento da ordem parcial
no conjunto das partes de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
e queremos analisar o conjunto das partes de
, ou seja, todas as possíveis combinações de subconjuntos de
. Esse conjunto das partes é parcialmente ordenado pela relação de inclusão (
). Nosso objetivo é determinar a relação de recobrimento dessa ordem parcial.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos saber o que é uma relação de recobrimento. Em um conjunto parcialmente ordenado, a relação de recobrimento consiste nos pares de elementos
onde
e não existe nenhum subconjunto
tal que
. Basicamente,
“cobre”
se não há meio termo entre eles na ordem.
Passo 3
Vamos listar todos os subconjuntos de
:
-
(conjunto vazio) -
-
-
-
-
-
-
Passo 4
Agora, vamos identificar quais pares de subconjuntos satisfazem a condição de recobrimento:
-
Do conjunto vazio para os conjuntos de um elemento:
-
-
Dos conjuntos de um elemento para os de dois elementos:
-
-
Dos conjuntos de dois elementos para o conjunto completo:
-
Passo 5
Esses pares representam todas as relações onde um subconjunto é imediatamente coberto por outro, sem intermediários. Não há outros pares que satisfaçam essa condição neste conjunto.
Resposta
A relação de recobrimento da ordem parcial
no conjunto das partes de
é composta pelos seguintes pares:
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Determinar a equação reduzida referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
Verifique se os seguintes conjuntos de vetores são LI ou LD. Para os conjuntos LD, escreva um deles como combinação linear dos outros.
f)
f)
Sejam
e
. Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando-a.
c) O conjunto é LI.
c) O conjunto
Seja
com a relação de ordem
. Encontre todas as cotas inferiores e todas as cotas superiores do conjunto
. Determine, se existirem,
e
.