Seja
e
. Calcule, se existir, cada um dos seguintes limites:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos analisar o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da componente na direção de
, que é
. Sabemos que:
Isso porque o seno de 0 é 0.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção de
, que é
. O limite dessa função quando
se aproxima de 0 é:
Isso acontece porque o cosseno de 0 é 1.
Passo 4
Por fim, observamos a componente na direção de
, que é constante e igual a 2. Portanto, o limite dela é simplesmente:
Resposta
O limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0 é:
Exercícios relacionados
Determine o vetore tangentes unitário
para os seguintes casos:
(b) .
(b)
Uma partícula se move no espaço com vetor posição
. Determine a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçe a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de
.
(b) ,
(b)
Determine os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante
. Determine, ainda, o módulo desses vetores no instante dado.
© , onde
e
são funções hipérbolicas, definidas por:
©
Se
é o vetor posição em movimento, mostre que o vetor velocidade da partícula é ortogonal a
, onde
(a)
(a)