Seja
e
. Calcule, se existir, cada um dos seguintes limites:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos analisar o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da componente na direção de
, que é
. Sabemos que:
Isso porque o seno de 0 é 0.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção de
, que é
. O limite dessa função quando
se aproxima de 0 é:
Isso acontece porque o cosseno de 0 é 1.
Passo 4
Por fim, observamos a componente na direção de
, que é constante e igual a 2. Portanto, o limite dela é simplesmente:
Resposta
O limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0 é: