Seja f(t)=sen t i+cos t j+2 k e h(t)=1t. Calcule, se existir, cada um dos seguintes limites:
(a) lim t 0 f(t)

Passo 1

Vamos analisar o limite da função vetorial quando se aproxima de 0. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente na direção de limt to 0 sen, t = 0 , que é . Sabemos que:
Isso porque o seno de 0 é 0.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de limt to 0 cos, t = 1 , que é . O limite dessa função quando se aproxima de 0 é:
Isso acontece porque o cosseno de 0 é 1.

Passo 4

Por fim, observamos a componente na direção de limt to 0 2 = 2 , que é constante e igual a 2. Portanto, o limite dela é simplesmente:

Resposta

O limite da função vetorial limt to 0 f(t) = 0, i + 1, j + 2, k quando se aproxima de 0 é:

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