Seja e . Calcule, se existir, cada um dos seguintes limites:
(a)

Passo 1

Vamos analisar o limite da função vetorial quando se aproxima de 0. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente na direção de , que é . Sabemos que:
Isso porque o seno de 0 é 0.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de , que é . O limite dessa função quando se aproxima de 0 é:
Isso acontece porque o cosseno de 0 é 1.

Passo 4

Por fim, observamos a componente na direção de , que é constante e igual a 2. Portanto, o limite dela é simplesmente:

Resposta

O limite da função vetorial quando se aproxima de 0 é:

Exercícios relacionados

Determine o vetore tangentes unitário para os seguintes casos:
(b) .
Uma partícula se move no espaço com vetor posição . Determine a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçe a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de .
(b) ,
Determine os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante . Determine, ainda, o módulo desses vetores no instante dado.
© , onde e são funções hipérbolicas, definidas por:
Se é o vetor posição em movimento, mostre que o vetor velocidade da partícula é ortogonal a , onde
(a)