Seja
e
. Calcular, se existir, cada um dos seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A questão quer que a gente calcule o limite quando
se aproxima de 0 do produto dessas funções, ou seja,
. Aqui, entendemos que
representa o produto de
por cada componente de
.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre limites e como multiplicar funções escalares por vetores. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar
por
. Isso significa que cada componente de
vai ser multiplicada por
:
Então, nosso objetivo é calcular o limite de cada uma dessas componentes quando
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada componente separadamente.
- Componente
:
Sabemos que . Então,
Portanto, a componente
tende a 1.
- Componente
:
Sabemos que
, então:
Portanto, a componente
tende ao infinito.
- Componente
:
Portanto, a componente
também tende ao infinito.
Resposta
O limite
não existe, pois as componentes
e
tendem ao infinito enquanto a componente
tende a 1.
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Calcule as integrais de linhas usando o teorema de Green para retângulo:
, onde
é a fronteira do retângulo
orientado no sentido anti-horário.
Calcule as integrais de linhas:
e
são as fronteiras dos
e
orientados no sentido horário e anti-horário, respectivamente.
a) ( 1,0 ponto) Represente no espaço tridimensional de forma clara as coordenadas esféricas de um ponto
. Descreva a relação das coordenadas esféricas do ponto
com suas coordenadas cartesianas a partir das relaçōes trigonométricas em um triângulo retângulo, deixando clara a variação de cada ângulo descrito.
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, onde
é a fronteira do retângulo
,
orientado no sentido anti-horário.