Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função , onde e também dependem de . A gente precisa calcular a derivada de em relação a no ponto onde . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como depende de . Já que e e são funções de , precisamos derivar em relação a usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a :
Usando a regra do produto, temos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar em relação a . Usando a regra da cadeia novamente:
Então, substituindo de volta na expressão de :
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias no ponto :