Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante F(10,3,-3,2) com aproximação por arredondamento.
Calcule N2=(0,1100 times 10^0) *((0,3200 times 10^-1)+(0,1100 times 10^0)+(0,1100 times 10^-2))

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você precisa fazer aqui! Temos um sistema de aritmética de ponto flutuante F(10,3,-3,2), que basicamente significa que usamos base 10, 3 dígitos na mantissa, e os expoentes variam de -3 até 2. O exercício pede para calcular a expressão:
N2 = (0,1100 times 10^0) * ((0,3200 times 10^-1) + (0,1100 times 10^0) + (0,1100 times 10^-2))
Vamos precisar entender como fazer operações de adição e multiplicação dentro desse sistema, cuidando para arredondar corretamente quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os números em notação científica dentro do nosso sistema. Como temos apenas 3 dígitos na mantissa, precisamos arredondar cada número para caber nesse formato.
  1. 0,1100 times 10^0:
    • Mantissa: 0,1100 → arredonda para 0,110
    • Expoente: 0
    • Resultado: 0,110 times 10^0
  2. 0,3200 times 10^-1:
    • Mantissa: 0,3200 → arredonda para 0,320
    • Expoente: -1
    • Resultado: 0,320 times 10^-1
  3. 0,1100 times 10^-2:
    • Mantissa: 0,1100 → arredonda para 0,110
    • Expoente: -2
    • Resultado: 0,110 times 10^-2

Passo 3

Agora, vamos realizar a soma dentro dos parênteses. Para somar números em notação científica, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos alinhar os expoentes para -1, que é o menor expoente presente.
  • 0,320 times 10^-1 (já com expoente -1)
  • 0,110 times 10^0 = 1,10 times 10^-1 (movemos o ponto decimal uma casa para a esquerda e aumentamos o expoente em 1)
  • 0,110 times 10^-2 = 0,0110 times 10^-1 (movemos o ponto decimal uma casa para a direita e diminuímos o expoente em 1)
Agora, somamos as mantissas:
0,320 + 1,10 + 0,0110 = 1,431
Como temos apenas 3 dígitos na mantissa, arredondamos para 1,43. Portanto, a soma fica:
1,43 times 10^-1

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o resultado da soma pelo primeiro número:
0,110 times 10^0 * 1,43 times 10^-1
Para multiplicar números em notação científica, multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
  • Mantissas: 0,110 * 1,43 = 0,1573
  • Expoentes: 0 + (-1) = -1
Então, temos:
0,1573 times 10^-1
Como precisamos de apenas 3 dígitos na mantissa, arredondamos para 0,157. Portanto:
0,157 times 10^-1

Resposta

N2 = 0,157 times 10^-1

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