Determine a raiz positiva, de pelo método de ponto fixo ( Iteração Linear) com precisão ou três iterações e
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação usando o **método de ponto fixo** (ou Iteração Linear). Esse método ajuda a encontrar raízes de equações transformando-as em uma forma que permita iterar valores até chegar perto da solução desejada. Para isso, precisamos rearranjar a equação de forma que esteja isolado de um lado. Vamos trabalhar com a precisão , ou realizar até três iterações começando com .
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação de uma forma que tenhamos igual a alguma função de . Uma forma comum é:
Mas para facilitar a iteração, vamos reorganizar de maneira diferente. Podemos expressar como:
Essa forma é útil porque agora temos do lado esquerdo e uma função de do lado direito, o que nos permite aplicar o método de ponto fixo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de ponto fixo. Começamos com um valor inicial e iteramos a função para encontrar etc.
A fórmula geral para cada iteração é:
Passo 4
Vamos realizar as três iterações:
**Iteração 1:**
**Iteração 2:**
**Iteração 3:**
Resposta
Após três iterações, a raiz positiva aproximada da equação pelo método de ponto fixo é aproximadamente .
Exercícios relacionados
Determine a raiz positiva, de com precisão . Roteiro:
a) Obter o número de raízes;
b) Separação da raiz ( intervalo );
c) Determinação do (valor inicial )
d) Faça a tabela e Erro ;
Determine a raiz positiva de , até obter uma precisão ou três iterações, pelo método da bisseção.
Roteiro:
a) Obter o número de raízes;
b) Localização da raiz;
c) Escolha o intervalo (Refinar);
d) Número de iterações;
e) Faça a tabela: e Erro ;
Estimativa do número de iteraçőes
Dada uma precisão e um intervalo é possível estimar, a priori, o número de iterações que serão efetuadas pelo método da bisseção até que se obtenha . número de iteraçōes ( ), necessário para que pode ser obtido pela expressão
Faça a conversão do número da base binário para decimal.
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com aproximação por arredondamento.
Calcule