Determine a raiz positiva, de pelo método de ponto fixo ( Iteração Linear) com precisão ou três iterações e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o **método de ponto fixo** (ou Iteração Linear). Esse método ajuda a encontrar raízes de equações transformando-as em uma forma que permita iterar valores até chegar perto da solução desejada. Para isso, precisamos rearranjar a equação de forma que esteja isolado de um lado. Vamos trabalhar com a precisão , ou realizar até três iterações começando com .

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação de uma forma que tenhamos igual a alguma função de . Uma forma comum é: Mas para facilitar a iteração, vamos reorganizar de maneira diferente. Podemos expressar como: Essa forma é útil porque agora temos do lado esquerdo e uma função de do lado direito, o que nos permite aplicar o método de ponto fixo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método de ponto fixo. Começamos com um valor inicial e iteramos a função para encontrar etc. A fórmula geral para cada iteração é:

Passo 4

Vamos realizar as três iterações: **Iteração 1:** **Iteração 2:** **Iteração 3:**

Resposta

Após três iterações, a raiz positiva aproximada da equação pelo método de ponto fixo é aproximadamente .

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Determine a raiz positiva, de com precisão . Roteiro: a) Obter o número de raízes; b) Separação da raiz ( intervalo ); c) Determinação do (valor inicial ) d) Faça a tabela e Erro ;
Determine a raiz positiva de , até obter uma precisão ou três iterações, pelo método da bisseção. Roteiro: a) Obter o número de raízes; b) Localização da raiz; c) Escolha o intervalo (Refinar); d) Número de iterações; e) Faça a tabela: e Erro ; Estimativa do número de iteraçőes Dada uma precisão e um intervalo é possível estimar, a priori, o número de iterações que serão efetuadas pelo método da bisseção até que se obtenha . número de iteraçōes ( ), necessário para que pode ser obtido pela expressão
Faça a conversão do número da base binário para decimal.
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com aproximação por arredondamento. Calcule