Determine a raiz positiva, de
pelo método de ponto fixo ( Iteração Linear) com precisão
ou três iterações e
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método de ponto fixo (ou Iteração Linear). Esse método ajuda a encontrar raízes de equações transformando-as em uma forma que permita iterar valores até chegar perto da solução desejada. Para isso, precisamos rearranjar a equação de forma que
esteja isolado de um lado. Vamos trabalhar com a precisão
, ou realizar até três iterações começando com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação
de uma forma que tenhamos
igual a alguma função de
. Uma forma comum é:
Mas para facilitar a iteração, vamos reorganizar de maneira diferente. Podemos expressar
como:
Essa forma é útil porque agora temos
do lado esquerdo e uma função de
do lado direito, o que nos permite aplicar o método de ponto fixo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de ponto fixo. Começamos com um valor inicial
e iteramos a função
para encontrar
etc.
A fórmula geral para cada iteração é:
Passo 4
Vamos realizar as três iterações:
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Resposta
Após três iterações, a raiz positiva aproximada da equação
pelo método de ponto fixo é aproximadamente
.