Seja o sistema de ponto flutuante F(b, n, e1, e2).
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.: M=(b-1) b^n-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir quantas mantissas positivas existem em um sistema de ponto flutuante definido por . Aqui, é a base, é o número de dígitos na mantissa, e e são os expoentes mínimo e máximo. Para resolver isso, precisamos entender como as mantissas são formadas nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma mantissa. Em um sistema de ponto flutuante, a mantissa é a parte significativa de um número, que, junto com a base e o expoente, define completamente o valor do número. No sistema , a mantissa tem dígitos, e estamos interessados nas mantissas positivas.

Passo 3

Como queremos contar as mantissas positivas, precisamos considerar que a mantissa não pode ser zero e deve estar entre e (não incluindo ). O primeiro dígito da mantissa não pode ser zero para garantir que a mantissa seja normalizada e positiva. Portanto, o primeiro dígito tem possibilidades (de 1 a ).

Passo 4

Os demais dígitos da mantissa podem variar de 0 a . Isso significa que cada um desses dígitos tem possibilidades. Como são dígitos, temos combinações possíveis para eles.

Passo 5

Para encontrar o total de mantissas positivas, multiplicamos as possibilidades do primeiro dígito pelas das demais posições. Ou seja:
M = (b - 1) times b^n - 1

Resposta

M = (b - 1) , b^n - 1

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