Seja o sistema de ponto flutuante .
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir quantas mantissas positivas existem em um sistema de ponto flutuante definido por . Aqui, é a base, é o número de dígitos na mantissa, e e são os expoentes mínimo e máximo. Para resolver isso, precisamos entender como as mantissas são formadas nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma mantissa. Em um sistema de ponto flutuante, a mantissa é a parte significativa de um número, que, junto com a base e o expoente, define completamente o valor do número. No sistema , a mantissa tem dígitos, e estamos interessados nas mantissas positivas.

Passo 3

Como queremos contar as mantissas positivas, precisamos considerar que a mantissa não pode ser zero e deve estar entre e (não incluindo ). O primeiro dígito da mantissa não pode ser zero para garantir que a mantissa seja normalizada e positiva. Portanto, o primeiro dígito tem possibilidades (de 1 a ).

Passo 4

Os demais dígitos da mantissa podem variar de 0 a . Isso significa que cada um desses dígitos tem possibilidades. Como são dígitos, temos combinações possíveis para eles.

Passo 5

Para encontrar o total de mantissas positivas, multiplicamos as possibilidades do primeiro dígito pelas das demais posições. Ou seja:

Resposta

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Seja o sistema de ponto flutuante .
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
Dados os números e , efetue as operações
apresentando o resultado exato obtido, além do resultado truncado e do arredondado, com 4 dígitos:
b) e
Efetue as operações indicadas, com 3 dígitos, utilizando arredondamento:
b) e