Seja o sistema de ponto flutuante
.
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir quantas mantissas positivas existem em um sistema de ponto flutuante definido por
. Aqui,
é a base,
é o número de dígitos na mantissa, e
e
são os expoentes mínimo e máximo. Para resolver isso, precisamos entender como as mantissas são formadas nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma mantissa. Em um sistema de ponto flutuante, a mantissa é a parte significativa de um número, que, junto com a base e o expoente, define completamente o valor do número. No sistema
, a mantissa tem
dígitos, e estamos interessados nas mantissas positivas.
Passo 3
Como queremos contar as mantissas positivas, precisamos considerar que a mantissa não pode ser zero e deve estar entre
e
(não incluindo
). O primeiro dígito da mantissa não pode ser zero para garantir que a mantissa seja normalizada e positiva. Portanto, o primeiro dígito tem
possibilidades (de 1 a
).
Passo 4
Os demais
dígitos da mantissa podem variar de 0 a
. Isso significa que cada um desses dígitos tem
possibilidades. Como são
dígitos, temos
combinações possíveis para eles.
Passo 5
Para encontrar o total de mantissas positivas, multiplicamos as possibilidades do primeiro dígito pelas das demais posições. Ou seja:
Resposta
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Seja o sistema de ponto flutuante
.
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Dados os números
e
, efetue as operações
apresentando o resultado exato obtido, além do resultado truncado e do arredondado, com 4 dígitos:
b) e
b)
Efetue as operações indicadas, com 3 dígitos, utilizando arredondamento:
b) e
b)