Seja o sistema de ponto flutuante
.
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir quantas mantissas positivas existem em um sistema de ponto flutuante definido por
. Aqui,
é a base,
é o número de dígitos na mantissa, e
e
são os expoentes mínimo e máximo. Para resolver isso, precisamos entender como as mantissas são formadas nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma mantissa. Em um sistema de ponto flutuante, a mantissa é a parte significativa de um número, que, junto com a base e o expoente, define completamente o valor do número. No sistema
, a mantissa tem
dígitos, e estamos interessados nas mantissas positivas.
Passo 3
Como queremos contar as mantissas positivas, precisamos considerar que a mantissa não pode ser zero e deve estar entre
e
(não incluindo
). O primeiro dígito da mantissa não pode ser zero para garantir que a mantissa seja normalizada e positiva. Portanto, o primeiro dígito tem
possibilidades (de 1 a
).
Passo 4
Os demais
dígitos da mantissa podem variar de 0 a
. Isso significa que cada um desses dígitos tem
possibilidades. Como são
dígitos, temos
combinações possíveis para eles.
Passo 5
Para encontrar o total de mantissas positivas, multiplicamos as possibilidades do primeiro dígito pelas das demais posições. Ou seja: