Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre sistemas de ponto flutuante. O que isso significa? Em computação, números reais são representados de forma aproximada usando uma base (como 2 para binário), um número limitado de dígitos significativos e um expoente. Nosso objetivo aqui é representar o número binário negativo
nesse tipo de sistema, usando truncamento. Também vamos verificar se ocorre underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) ou overflow (quando é muito grande).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o número que temos:
. Esse é um número binário negativo. Para representá-lo em ponto flutuante, precisamos decompor esse número na forma:
onde:
-
é a mantissa (parte significativa), -
é o expoente.
Vamos precisar:
- A base do sistema, que aqui é 2 (pois é binário).
- O número de dígitos significativos (n) que o sistema permite.
- Os limites do expoente (
e ) que definem o menor e o maior valor que o expoente pode assumir.
Passo 3
Primeiro, vamos converter
para sua forma decimal para facilitar a compreensão.
Então, temos
.
Passo 4
Agora, vamos representar
na forma de ponto flutuante
. Para isso, precisamos normalizar o número, ou seja, ajustar a mantissa para que fique na forma
.
Portanto:
Passo 5
Vamos agora considerar o sistema de ponto flutuante em questão. Suponhamos que o sistema seja definido como
. Isso significa:
- Base
(binário). - Número de dígitos significativos
. - Expoente mínimo
. - Expoente máximo
.
Passo 6
Com
, nossa mantissa pode ter até 4 dígitos binários significativos. Como nossa mantissa atual é
, que em binário é
, vamos truncar após os 4 dígitos:
Observação: Estamos truncando, não arredondando, então simplesmente cortamos após o quarto dígito.
Passo 7
Agora, precisamos verificar se o expoente
está dentro dos limites do sistema, ou seja, entre
e
. No nosso caso,
está dentro desse intervalo, então não teremos overflow nem underflow.
Passo 8
Finalmente, juntando tudo, a representação em ponto flutuante de
no sistema
é:
Resposta
A representação em ponto flutuante de
no sistema
é:
Não ocorre underflow nem overflow nesse caso.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi) 102983,65
vi) 102983,65
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii) 0,024712
ii) 0,024712
Seja o sistema de ponto flutuante
.
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
Seja o sistema de ponto flutuante
.
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.: