Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre sistemas de ponto flutuante. O que isso significa? Em computação, números reais são representados de forma aproximada usando uma base (como 2 para binário), um número limitado de dígitos significativos e um expoente. Nosso objetivo aqui é representar o número binário negativo nesse tipo de sistema, usando truncamento. Também vamos verificar se ocorre underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) ou overflow (quando é muito grande).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que temos: . Esse é um número binário negativo. Para representá-lo em ponto flutuante, precisamos decompor esse número na forma:
onde:
  • é a mantissa (parte significativa),
  • é o expoente.
Vamos precisar:
  • A base do sistema, que aqui é 2 (pois é binário).
  • O número de dígitos significativos (n) que o sistema permite.
  • Os limites do expoente ( e ) que definem o menor e o maior valor que o expoente pode assumir.

Passo 3

Primeiro, vamos converter para sua forma decimal para facilitar a compreensão.
Então, temos .

Passo 4

Agora, vamos representar na forma de ponto flutuante . Para isso, precisamos normalizar o número, ou seja, ajustar a mantissa para que fique na forma .
Portanto:

Passo 5

Vamos agora considerar o sistema de ponto flutuante em questão. Suponhamos que o sistema seja definido como . Isso significa:
  • Base (binário).
  • Número de dígitos significativos .
  • Expoente mínimo .
  • Expoente máximo .

Passo 6

Com , nossa mantissa pode ter até 4 dígitos binários significativos. Como nossa mantissa atual é , que em binário é , vamos truncar após os 4 dígitos:
Observação: Estamos truncando, não arredondando, então simplesmente cortamos após o quarto dígito.

Passo 7

Agora, precisamos verificar se o expoente está dentro dos limites do sistema, ou seja, entre e . No nosso caso, está dentro desse intervalo, então não teremos overflow nem underflow.

Passo 8

Finalmente, juntando tudo, a representação em ponto flutuante de no sistema é:

Resposta

A representação em ponto flutuante de no sistema é:
Não ocorre underflow nem overflow nesse caso.

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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi) 102983,65
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii) 0,024712
Seja o sistema de ponto flutuante .
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
Seja o sistema de ponto flutuante .
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.: