Seja o sistema de ponto flutuante
.
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de ponto flutuante chamado
. A pergunta é: qual é o menor número, em módulo, diferente de zero que esse sistema consegue representar? Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, incluindo conceitos como base, número de dígitos significativos e expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada parâmetro do sistema
. Aqui,
é a base do sistema,
é o número de dígitos significativos (a precisão),
é o menor expoente e
é o maior expoente permitido. Isso define o intervalo de números que o sistema pode representar.
Passo 3
Nos sistemas de ponto flutuante, temos números normalizados e subnormalizados (ou denormalizados). Números normalizados têm a forma
, onde
. Já os subnormalizados têm
, o que permite que o sistema represente números menores que o menor número normalizado, mas com menos precisão.
Passo 4
Para encontrar o menor número diferente de zero, precisamos considerar os números subnormalizados, já que eles são menores que os normalizados. O menor número subnormalizado ocorre quando todos os dígitos significativos são zero, exceto o último. Então, a fórmula para o menor número é:
Isso porque o expoente é o menor possível (
) ajustado pela precisão (
).
Resposta
O menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado no sistema
é
.
Exercícios relacionados
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi) 102983,65
vi) 102983,65
Seja o sistema de ponto flutuante
.
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
c) Qual o número de mantissas positivas? Resp.:
Dados os números
e
, efetue as operações
apresentando o resultado exato obtido, além do resultado truncado e do arredondado, com 4 dígitos:
b) e
b)