Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
b)
;
b)
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre encontrar o limite, quando
vai para mais infinito, da solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de resolução de EDOs lineares de primeira ordem e entender como calcular o limite de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma EDO linear de primeira ordem e pode ser resolvida usando o fator integrante.
Passo 3
O fator integrante
é dado por:
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Passo 4
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
. Portanto:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a solução geral:
Passo 6
Para encontrar o limite de
quando
tende a mais infinito, analisamos:
Sabemos que
tende a 0 muito mais rápido que
tende a infinito. Portanto, o produto tende a 0.
Resposta
A alternativa correta é que
. Porém, como a opção b) é
, nenhuma das alternativas apresentadas está correta com base no cálculo realizado.
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Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
e) 1 .
e) 1 .
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
a) -1
a) -1
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
c) 0;
c) 0;
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
d) ;
d)