Seja a solução geral da . O valor de é:
b) ;

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre encontrar o limite, quando vai para mais infinito, da solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de resolução de EDOs lineares de primeira ordem e entender como calcular o limite de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma EDO linear de primeira ordem e pode ser resolvida usando o fator integrante.

Passo 3

O fator integrante é dado por:
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:

Passo 4

A esquerda da equação agora é a derivada do produto . Portanto:
Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar a solução geral:

Passo 6

Para encontrar o limite de quando tende a mais infinito, analisamos:
Sabemos que tende a 0 muito mais rápido que tende a infinito. Portanto, o produto tende a 0.

Resposta

A alternativa correta é que . Porém, como a opção b) é , nenhuma das alternativas apresentadas está correta com base no cálculo realizado.

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Seja a solução geral da . O valor de é:
e) 1 .
Seja a solução geral da . O valor de é:
a) -1
Seja a solução geral da . O valor de é:
c) 0;
Seja a solução geral da . O valor de é:
d) ;