Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule
, onde
é uma série infinita. A matéria envolvida aqui é séries geométricas, e vamos precisar usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão de
:
Isso é uma série geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por
.
Passo 3
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
desde que
. No nosso caso, o primeiro termo
(quando
) e a razão
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma, temos:
Agora, vamos substituir
por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
Seja
. Qual o domínio da função
?
Seja
. Qual o domínio da função
?
Calcule a solução geral das seguintes equações: