Seja . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule , onde é uma série infinita. A matéria envolvida aqui é séries geométricas, e vamos precisar usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão de :
Isso é uma série geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por .

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
desde que . No nosso caso, o primeiro termo (quando ) e a razão .

Passo 4

Aplicando a fórmula da soma, temos:
Agora, vamos substituir por :

Resposta

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Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
Seja . Qual o domínio da função ?
Seja . Qual o domínio da função ?
Calcule a solução geral das seguintes equações: