Seja dada por . Determine a matriz de em relação às bases canônicas de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo da Álgebra Linear, especificamente tratando de transformações lineares e matrizes de transformação. Precisamos encontrar a matriz que representa a transformação linear definida por , utilizando as bases canônicas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Para , que é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2, a base canônica é . Para , que é o espaço dos números reais, a base canônica é apenas .

Passo 3

Agora, para encontrar a matriz de , precisamos ver como atua em cada vetor da base de e expressar o resultado em coordenadas na base de .

Passo 4

Vamos calcular para cada elemento da base de :

Passo 5

Agora, organizamos esses resultados em uma matriz. Como mapeia de um espaço de dimensão 3 para um de dimensão 1, a matriz será de tamanho . Cada entrada da matriz corresponde ao valor de aplicado a cada base de :

[


]

Resposta

A matriz de em relação às bases canônicas de e é:

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Encontre o núcleo das seguintes transformações linear:
b)
Determine e identifique uma equação do lugar geométrico dos pontos do plano cujas abscissas e ordenadas são respectivamente iguais às abscissas e às metades das ordenadas dos pontos da circunferência de equação .
(elipse)
Verifique quais destes subconjuntos são subespaços. Quando não for subespaço, indique indique a propriedade que não é satisfeita.
Relembrando: Dizemos que é um subespaço vetorial de se:
(S1) .
(S2) Se , então .
(S3) Se , então , para todo .
Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funçð̃es são lineares?
(a) .