Seja T: P2(R) R dada por T(p)=integral0^1 p(x) d x. Determine a matriz de T em relação às bases canônicas de P2(R) e R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo da Álgebra Linear, especificamente tratando de transformações lineares e matrizes de transformação. Precisamos encontrar a matriz que representa a transformação linear definida por , utilizando as bases canônicas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Para , que é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2, a base canônica é . Para , que é o espaço dos números reais, a base canônica é apenas .

Passo 3

Agora, para encontrar a matriz de , precisamos ver como atua em cada vetor da base de e expressar o resultado em coordenadas na base de .

Passo 4

Vamos calcular para cada elemento da base de :

Passo 5

Agora, organizamos esses resultados em uma matriz. Como T(1) & T(x) & T(x^2) = 1 & 12 & 13 mapeia de um espaço de dimensão 3 para um de dimensão 1, a matriz será de tamanho . Cada entrada da matriz corresponde ao valor de aplicado a cada base de :

[


]

Resposta

A matriz de 1 & dfrac12 & dfrac13 em relação às bases canônicas de e é:

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