Seja
dada por
. Determine a matriz de
em relação às bases canônicas de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo da Álgebra Linear, especificamente tratando de transformações lineares e matrizes de transformação. Precisamos encontrar a matriz que representa a transformação linear
definida por
, utilizando as bases canônicas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Para
, que é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2, a base canônica é
. Para
, que é o espaço dos números reais, a base canônica é apenas
.
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz de
, precisamos ver como
atua em cada vetor da base de
e expressar o resultado em coordenadas na base de
.
Passo 4
Vamos calcular
para cada elemento da base de
:
Passo 5
Agora, organizamos esses resultados em uma matriz. Como
mapeia de um espaço de dimensão 3 para um de dimensão 1, a matriz será de tamanho
. Cada entrada da matriz corresponde ao valor de
aplicado a cada base de
:
[
]
Resposta
A matriz de
em relação às bases canônicas de
e
é:
Exercícios relacionados
Encontre o núcleo das seguintes transformações linear:
b)
b)
Determine e identifique uma equação do lugar geométrico dos pontos do plano cujas abscissas e ordenadas são respectivamente iguais às abscissas e às metades das ordenadas dos pontos da circunferência de equação
.
(elipse)
Verifique quais destes subconjuntos são subespaços. Quando
não for subespaço, indique indique a propriedade que não é satisfeita.
Relembrando: Dizemos que é um subespaço vetorial de
se:
(S1) .
(S2) Se , então
.
(S3) Se , então
, para todo
.
Relembrando: Dizemos que
(S1)
(S2) Se
(S3) Se
Sejam
e B é uma matriz não nula fixada em
, quais das seguintes funçð̃es são lineares?
(a) .
(a)