Seja
dada por
. Determine a matriz de
em relação às bases canônicas de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo da Álgebra Linear, especificamente tratando de transformações lineares e matrizes de transformação. Precisamos encontrar a matriz que representa a transformação linear
definida por
, utilizando as bases canônicas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Para
, que é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2, a base canônica é
. Para
, que é o espaço dos números reais, a base canônica é apenas
.
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz de
, precisamos ver como
atua em cada vetor da base de
e expressar o resultado em coordenadas na base de
.
Passo 4
Vamos calcular
para cada elemento da base de
:
Passo 5
Agora, organizamos esses resultados em uma matriz. Como
mapeia de um espaço de dimensão 3 para um de dimensão 1, a matriz será de tamanho
. Cada entrada da matriz corresponde ao valor de
aplicado a cada base de
:
[
]
Resposta
A matriz de
em relação às bases canônicas de
e
é: