Seja uma transformação linear. Se é sobrejetora e , qual o valor de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear que é sobrejetora, ou seja, todo vetor em tem uma imagem em . Além disso, sabemos que a dimensão do núcleo de é 2. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem (também conhecido como Teorema da Dimensão) que relaciona essas dimensões com o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Núcleo e da Imagem, que diz:
Aqui, é a dimensão do núcleo de e é a dimensão da imagem de .
Passo 3
Sabemos que e que é sobrejetora. Sendo sobrejetora, a imagem de é todo o espaço , então: