Utilizando a definição, em cada caso verifique diretamente se o vetor é autovetor da matriz , isto é, verifique se para algum (autovalor) .
(a) e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor e uma matriz . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre autovetores e autovalores. Nosso objetivo é verificar se, ao multiplicar a matriz pelo vetor , o resultado é um múltiplo do próprio vetor . Ou seja, queremos saber se existe um número tal que .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto da matriz pelo vetor . Para multiplicar uma matriz por um vetor, multiplicamos cada linha da matriz pelas componentes do vetor e somamos os resultados.
Calculando cada componente:
Primeira linha:
Segunda linha:
Então,
Passo 3
Agora, vamos comparar o resultado de com . Queremos encontrar um tal que: