Seja o operador linear definido na base canônica por e . Determine .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um operador linear definido nas bases canônicas de . Isso significa que sabemos como atua nos vetores padrão , e . Nosso objetivo é descobrir como age em qualquer vetor de . Para isso, vamos usar os conceitos de operadores lineares e combinação linear.
Passo 2
Como é um operador linear, podemos expressar como uma combinação linear das imagens dos vetores da base canônica. Ou seja:
Isso significa que multiplicamos cada imagem do vetor base pelo seu respectivo coeficiente (x, y ou z) e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, vamos substituir as imagens conhecidas de nos vetores da base: