Seja tal que . Determine

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra linear! A questão pede para a gente encontrar o núcleo da transformação linear definida por . Isso significa que vamos identificar todos os vetores que, ao serem transformados por , resultam no vetor nulo . Para isso, precisamos entender o que é o núcleo de uma transformação linear e como determinar os valores que satisfazem a condição .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o núcleo (ou kernel) de uma transformação linear é o conjunto de todos os vetores em que são mapeados para o vetor nulo. Ou seja:
No nosso caso, precisamos resolver a equação:

Passo 3

Agora, vamos igualar cada componente dos vetores:
Da segunda equação, encontramos que . A terceira equação já está satisfeita, independentemente do valor de . Portanto, pode ser qualquer número real.

Passo 4

Juntando as soluções das equações, temos que:
Isso significa que todos os vetores no núcleo de têm a forma , onde é qualquer número real.

Resposta

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