Seja
tal que
. Determine
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear! A questão pede para a gente encontrar o núcleo da transformação linear
definida por
. Isso significa que vamos identificar todos os vetores
que, ao serem transformados por
, resultam no vetor nulo
. Para isso, precisamos entender o que é o núcleo de uma transformação linear e como determinar os valores que satisfazem a condição
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o núcleo (ou kernel) de uma transformação linear
é o conjunto de todos os vetores
em
que são mapeados para o vetor nulo. Ou seja:
No nosso caso, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Agora, vamos igualar cada componente dos vetores:
Da segunda equação, encontramos que
. A terceira equação já está satisfeita, independentemente do valor de
. Portanto,
pode ser qualquer número real.
Passo 4
Juntando as soluções das equações, temos que:
Isso significa que todos os vetores no núcleo de
têm a forma
, onde
é qualquer número real.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
tal que
. Seja
uma base de
e
uma base de
. Determine
(Operador Integração) Seja
o espaço das funções reais contínuas. Mostre que a função
definida como
é linear.
Seja
tal que
. Determine
*(Sel. Mestrado UFRGS 2006/2) Se
é uma matriz
com elementos
, definimos o seu traço por meio da expressão
.
(b) Se é a matriz identidade
, então mostre que não existem matrizes
e
tais que
.
(b) Se