Seja
tal que
. Indique:
onde
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por
. O objetivo é encontrar a representação de
na base
, onde
.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é uma transformação linear, como aplicá-la a um vetor e como encontrar as coordenadas de um vetor em uma base específica.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
ao vetor
. Isso significa substituir
,
e
na expressão de
.
Passo 3
Agora, precisamos representar o resultado
na base
. Geralmente, a base
em
é a base canônica, que consiste nos vetores
e
.
Para encontrar as coordenadas de
na base
, expressamos
como uma combinação linear dos vetores da base:
Resposta
Portanto, a representação de
na base
é: