Seja T: R^3 R^2 tal que T(x, y, z)=(x+y, x+z). Indique:
[T(v)]D onde v=(1,1,0).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . O objetivo é encontrar a representação de na base , onde .
Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é uma transformação linear, como aplicá-la a um vetor e como encontrar as coordenadas de um vetor em uma base específica.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação T(1, 1, 0) = (1 + 1, 1 + 0) = (2, 1) ao vetor . Isso significa substituir , e na expressão de .

Passo 3

Agora, precisamos representar o resultado (2, 1) = 2 cdot e1 + 1 cdot e2 na base . Geralmente, a base em é a base canônica, que consiste nos vetores e .
Para encontrar as coordenadas de na base , expressamos como uma combinação linear dos vetores da base:

Resposta

Portanto, a representação de [T(v)]D = 2 1 na base é:

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