Seja a transformação linear dada por .
Obtenha , sendo e respectivamente as bases canônicas de e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . A gente precisa encontrar a matriz dessa transformação em relação às bases canônicas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Para , a base canônica é formada pelos vetores:
E para , a base canônica é:

Passo 3

Agora, para encontrar a matriz , a gente precisa aplicar a transformação em cada um dos vetores da base e expressar o resultado em termos da base .
Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Aplicar no primeiro vetor da base :
  1. Aplicar no segundo vetor da base :
  1. Aplicar no terceiro vetor da base :

Passo 4

Com os resultados das transformações, a gente monta a matriz . Cada coluna dessa matriz é o resultado de aplicado a cada vetor da base , escrito com relação à base .
Então, organizando:

Resposta

A matriz da transformação linear em relação às bases canônicas é:

Exercícios relacionados

Sejam e dois subconjuntos do .
Prove que e são subespaços vetoriais.
Seja a transformação linear dada por .
Obtenha , considerando as bases ordenadas de e de .
Seja o operador linear dado por e considere as bases ordenadas e de .
Obtenha e .
Sejam e dois subconjuntos do .
Encontre um conjunto de geradores para e . Qual é a dimensão de e ?