Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . Além disso, temos as bases ordenadas para e para . Vamos precisar entender como representar na forma matricial com relação a essas bases.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a matriz de em relação às bases e , ou seja, . Para isso, aplicamos a cada vetor da base e expressamos o resultado na base .
Passo 3
Vamos aplicar ao primeiro vetor de :
Agora, precisamos expressar na base . Como , podemos notar que é exatamente o primeiro vetor de , ou seja, as coordenadas são .
Passo 4
Aplicamos ao segundo vetor de :
Agora, expressamos na base . Precisamos encontrar escalares e tais que:
Isso nos dá:
Portanto, as coordenadas são .
Passo 5
Agora, aplicamos ao terceiro vetor de :
Expressando na base , buscamos e tais que:
Isso resulta em:
Assim, as coordenadas são .
Passo 6
Agora que temos as coordenadas de aplicadas a cada vetor de na base , podemos montar a matriz . Cada coluna dessa matriz corresponde às coordenadas de aplicado a um vetor de .
Resposta
A matriz da transformação linear em relação às bases e é: